《有理数》教学设计锦集【15篇】
作为一名教学工作者，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编精心整理的《有理数》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《有理数》教学设计1
【教学目标】
使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。【内容简析】
本节课是数轴的第一课时，在学生学了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计来表示温度高低这个事实出发引出数轴画法和用数轴上点表示数的方法，可以使学生借助图形的直观来理解有理数的有关问题，突出知识的产生过程，也为以后学习实数奠定基础。本节的重点是掌握数轴的概念和画法，明确其三要素缺一不可。数轴上的点与有理数的对应关系的理解是难点。教学中要求学生多动手，增强对“形”的感性认识，培养动手、动脑和实际操作能力。【流程设计】
一、情景创设
温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的`东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
二、新知探索
1．请学生阅读新课思考：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2的点在什么位置？表示-3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左11个单位长度的b点表示什么数？
2．数轴的画法
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点o，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，?，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，?。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
三、范例共做
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，
（1）缺少单位长度；
（2）缺少正方向；
（3）缺少原点；
（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，?32，+3.5(2)-5，0，+5，15，20；
(3)-1500，-500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1． 例4：比较–3，0，2的大小。
分析一：先在数轴上分别找到表示–3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到–3＜0＜2；
分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出–3＜0＜2。
四、检测反馈
1．判断下图中所画的数轴是否正确？
2．下面数轴上的点a、b、c、d、e分别表示什么数？
3．将-
3、1.5、21、-
6、2.25、1、-
5、1各数用数轴上的点表示出来。224．画一条数轴，并在上面标出下列的点。
±100
±200
±300 提示：1．图（1）是数据标注错误；图（2）的画法是正确的，在以后的学习中会遇到。
五、小结提高
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
六、课后思考
1．一个点从原点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出它是表示什么数的点？（1）向右移动11个单位长度，再向左移动2个单位。2（2）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度。
2．数轴上表示3和-3的点 离开原点的距离是多少？这两个点的位置有什么不同？ 3．数轴上到原点的距离是5的点有几个？它们分别表示什么数？
4．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长100cm的线段ab，则线段ab盖住的整数点有（）
a．99个或100个
b．100个或101个
c．99个或101个
d．99个、100个或101个
《有理数》教学设计2
1.4.1有理数的乘法（第一课时）
1.教材分析
1.1教材的地位与作用
教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。
1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点
运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点
有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.2过程与方法
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观
通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析
本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。
附：板书设计
“有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，猜测，验证的能力。引入部分以及归纳、有理数相乘的法则
前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养
有理数乘法两步骤 练习处
和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的`优点。
“有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。
“有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。
在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。
在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维
方法和创造思维能力的培养。学习从数学的角度提出问题、理解问题。体验问题解决的过程，使学生在学习中感受成功的喜悦，建立自信心，从而积极参加与数学学习活动，激发学生强烈的求知欲。
《有理数》教学设计3
有理数的加法运算律及应用
教材分析：有理数的加法运算律
【地位作用】
《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的.符合和绝对值），关键在于本一节的学习。
【教学目标】
知识与技能
通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。
过程与方法
培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。
情感态度与价值观
培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力
【教学重点、难点】
重点：有理数加法运算律
难点：灵活运用有理数运算律简便运算
重难点的突破：
1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。
2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。
【学情分析】
认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。
能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。
2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。
3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。
【教法与学法】
教法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。
学法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧
【教学过程分析】
回顾复习，承前启后
例题讲解，合作学习
应用练习，巩固新知
归纳总结，反思提高
作业布置
《有理数》教学设计4
教学目标
知识与技能：
说出有理数的意义以及有理数的分类和0在分类中的作用。
过程与方法：
树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。
情感、态度与价值观：
通过有理数的分类，感受数学对称美。
重点、难点
1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
教学思路
这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学过程
（一）复习导入
（出示投影1）
1．把下列各数填入相应的大括号内：
＋6，3.8，0，－4，－6.2，－3.8，正数集合
负数集合
2．填空：
（1）若下降5记作－5，那么上升8记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢。0是正数吗。是负数吗。通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢。
生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢。
生：负数。
师：具体叫什么负数呢。
师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】
通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。
（二）探索新知，讲授新课
1．分类数的名称
1，2，3，4……叫做正整数；
－1，－2，－3，－4……叫做负整数。
0叫做零，（即）……叫做正分数；，（即）……叫做负分数；
正整数、负整数和零统称为整数。
正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称有理数。即
【教法说明】
以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。
提出问题：巩固概念
（出示投影2）
（1）0是整数吗。是正数吗。是有理数吗。
（2）－5是整数吗。
是负数吗。
是有理数吗。
（3）自然数是整数吗。是正数吗。是有理数吗。
【教法说明】
1．这三道小题主要是检查学生对概念的理解。
新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。
注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。
2．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：
（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：
（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类
尝试反馈，巩固练习
（出示投影3）
下列有理数中：－7，10.1，89，0，－0.67，．
哪些是整数。哪些是分数。
哪些是正数。哪些是负数。
学生思考，然后找同学逐一回答．其他同学准备补充或纠正。
【教法说明】
通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。
3．数的集合
我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。
（三）变式训练，培养能力
（出示投影4）
（1）把有理数6.4，－9，＋10，－0.021，－1，－8.5，25，0，100按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。
正整数集合，负整数集合
正分数集合，负分数集合
（2）把下列有理数：－3，＋8，＋0.1，0，－10，5，－0.7填入相应的`集合：
整数集合，分数集合
正数集合，负数集合
【教法说明】
学生思考后，动笔完成上述第（1）题。
一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正．从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。
（四）归纳小结
师：今天我们一起学习了哪些内容。
由学生自己小结，然后教师再总结：
今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法．要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。
【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。
（五）反馈检测
（出示投影5）
（1）整数和分数统称为_______________；整数包括___________________、_________________和零，分数包括________________和__________________。
（2）把下列各数填入相应集合的持号内：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整数集合：，分数集合：
正有理数集合：，负分数集合：
（4）选择题：－100不是（？）
A．有理数；？B．自然数；？C．整数；？D．负有理数。
以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组．
【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。
布置作业
思考题：把下列各数填在相应的集合中
3.14，－5，0，89，－2.67，＋1001
有理数集合：
非负有理数集合：
负有理数集合：
板书设计
一、复习引入
二、探索新知
三、变式训练
四、归纳小结
五、反馈检测
教学反思
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
《有理数》教学设计5
一、内容和内容解析
1.内容：有理数乘法法则．
2、学情分析：有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．
3、教材分析：与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．
4、教学重点：两个有理数相乘的符号法则．
教学难点：两个有理数相乘的符号法则。
二、教学目标
（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．
（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的'合理性．
三、教学过程设计
问题1在小学中我们学过乘法运算，实际上是两个正有理数相乘的运算，以及一个正有理数与0相乘，如：（+2）×（+3）=+6（+2）×0=0如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该如何计算呢？
教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．
设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．
问题2在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1min下降2 ?C，假设现在生物标本的温度是0 ?C，问3min后的温度的多少？
追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？
如果学生仍然有困难，教师给予提示画出图形：如果把温度下降记作“-”，那么由先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础．
问题3在上述实验的情况下，问1min前、2min前该生物标本的温度各是多少？
如果学生仍然有困难，教师给予提示画出图形：
这里，以现在为基准，把以后时间记作+，以前时间记作-，那么1min前记作-1，观察示意图可得，1min前生物标本的温度是2 ?C，用算式表示，有
（-2）×（-1）=2
2min前（记作-2）生物标本的温度是1min前温度的2倍，可以写成
（-2）×（-2）=4
鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律．类似的计算，（-2）×（-3）
（-2）×（-4）
（-2）×（-5）
设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备；培养学生的模仿、概括的能力．
追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？
（－1）×3=，（－2）×3=，（－3）×3=．
练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律．
追问2：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式（指师生给出的所有含正数乘负数的算式），你能说说它们的共性吗？
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．
追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能把它概括出来吗？
设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．
问题4 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？
学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书．
追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤？你能举例说明吗？
例1计算：
（1）（-5）×（-6）
（2）（3）(4) 8 ×(-1.25)
学生独立完成后，全班交流．
教师说明：在（3）中，我们得到了1．与以前学习过的倒数概念一样，我们说与互为倒数．一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．
设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念（因为这个概念很容易理解）。小试牛刀略
四、小结、布置作业
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
（1）你能说出有理数乘法法则吗？
（2）用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么？
（3）举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则．
（4）你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结．作业：教科书第31页，练习1，2，3；
《有理数》教学设计6
【教学目标】
1．会进行有理数加法运算．
2．认识有理数加法交换律与结合律的合理性，会用加法运算律简化运算．
3．会将有理数的减法运算转换成加法运算．
4．会进行加减混合运算．
此外，感受有理数加法法则的合理性以及“分类”的思想方法，感受有理数减法与加法的对立统一，体
会“化归”的思想方法．
【教学过程设计建议(第一课时)】
1．情境创设
除课本提供的情境外，还可以用学生熟悉的生活实例，如用水位变化、存钱取钱等问题引进有理数加法．例如：
第1天水位上涨了3 cm，第2天上涨了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共上涨了多少?第1天水位下降了3 cm，第2天下降了2 cm，两天共下降了多少?第1天水位上涨了3 cm，第2天不升也不降，两天共上涨了多少?
如果将上涨记为正，上涨“3 cm"可记为“3”，下降记为负，下降“2 cm"可记为“一2”，你能用含正、负数的算式表示水位的变化过程和结果吗?两天的水位还
可能出现哪些变化?请用含正、负数的算式表示变化过程和变化结果．
2．探索活动
(1)需要特别注意的是，算式“( 3) (一2)= 1”
只是借助正、负号，记录计算净胜球的计算过程与结果，算式的左边是加法，而右边的“1”是根据生活经验得到的．
课本提供的情境是“先赢后输”、“累计为赢”的类型，在将其写成含正、负数的算式并根据生活经验得出结果后，可问学生：除“先赢后输”外，两场比赛的结果还会出现哪些情况?在学生列举出“赢了再赢”，“先输后赢”，“输了再输”，“先赢后平”，“先平后赢”及“平局”等情况后，再让学生填写净胜球计算表，感受两个有理数相加的各种情况，提高学生探求运算规律的.积极性．
与小学不同的是，由于有理数由符号和绝对值两部分组成，所以运算时既要考虑符号也要考虑绝对值．例如，首先要确定两场比赛的输赢，这是符号问题，然
后确定输赢球的个数，这是绝对值问题．
(2)设置“数学实验室”的目的是让学生从“形”上感受有理数的加法运算法则．采用人人都可以动手操作的笔尖在数轴上两次移动的方法，直观感受两次连续运动中，点的运动方向与移动的距离对实际移动效果产生的影响，通过“形与数”的转换，加深学生对有理数加法运算法则的理解．
3．例题教学
例1第(1)小题是求一个正数与一个负数的和；第(2)小题是求两个负数的和；第(3)小题是求两个互为相反数的和；第(4)小题是求0与一个有理数的和．为突出运算法则，4个题目都设计为简单的整数运算．
学生应能熟练进行有理数的加法运算，但运算难度要以《标准》要求为准．教师在补充例题、习题时不宜在数字运算上设置障碍，当学生熟练掌握运算法则后，随着知识的积累、技能的提高、数感的增强、计算器的引入，学生处理繁难运算的能力也会逐渐增强。
【教学过程设计建议(第二课时)】
1．探索活动
从复习有理数的加法运算开始，由问题“在含有负数的加法运算中，加法交换律和结合律还成立吗?”引发思考，让学生感受验证的必要性，主动投入验证活动．采用在几何图形中填数字的验证方法，直观性强且易于操作．通过心算、观察、比较及更改数字等活动，学生很容易认同加法“交换律”和“结合律”的合理性．这种验证方法也适用于乘法对于加法的分配律．
在认同加法“交换律”和“结合律”后，可让学生口述这两个运算律，然后再用字母来表述，从中体会用字母表示数的优越性．
此外，按课本中对扑克牌的约定，随意抽取扑克牌进行计算，也是验证有理数加法运算律的好办法．
2．例题教学
例2没有要求“用运算律进行计算”，只是通过卡通人的旁白告诉学生“这样算简便”，让学生感受有时可以用运算律简化运算，练习和作业时不宜强求学生要用运算律来运算．
【教学过程设计建议(第三课时)】
1．情境创设
小丽从观察温度计上的读数出发，借助生活经验得出了日温差；小明由减法的意义，利用加法“凑”出了日温差．教学时可让学生直接观察温度计，也可制作温度计的教学课件或利用数轴演示日温差．
2．探索活动
(1)用问题串引导学生展开探索活动，例如：
小丽从温度计上看到，从5℃降到一3℃，温差为8℃．你认为小丽的结论正确吗?小丽是在做加法运算还是在做减法运算?
小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，“算出”日温差也是8℃．你认为他的算法行吗?说说你的理由．
小明与小丽的结论相同，是偶然巧合吗?请举例说明．
(2)比较小明与小丽的算式，感受有理数减法运算转化为加法运算的转化过程：减号变为加号，减数变为它的相反数．
3．例题教学
例3、例4的教学中，要注重“减法转化为加法”的过程，引导学生加深对“减去一个数等于加上这个数的相反数”的认识．例4之后，课本指出有理数的加、减法运算可以统一为加法运算，并出现了“2 5—8”可以看成“2 5 (一8)”这样的例子，但没有提出“代数和”的概念．
设计课本上“练一练”的程序运算和习题第ll题的仿“幻方”问题，是为了吸引学生积极参与，用寓教于乐的方式提升学生的运算能力．可以在此基础上，让学生自行设计一些易于操作的有趣活动，进行有理数加、减混合运算的练习．
教学中，如有必要可适当补充加、减混合运算的例题、习题．
4．小结
除对有理数加、减法的运算法则进行小结外，还应向学生指出，由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，所以，小学里无法解决的被减数比减数小的减法问题，现在就有了合理的解释．换言之，在有理数范围内减法运算总可以实施．但是，两个有理数相减，差不一定比被减数小，这就是引进负数后对运算带来的重大变化．
《有理数》教学设计7
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的.理解。
三、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
① 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
（2）学生归纳法则
①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
②积的绝对值等于 。
③任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做练习，教师评析。
（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。
《有理数》教学设计8
地区：云南省-大理-漾濞县
学校：漾濞县一中初中部
共1课时
1.3有理数的加减法初中数学人教20xx课标版
1教学目标
1、复习有理数加法法则要点。
2、经历探索加法运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律。
3、能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算。
2、学情分析
我班多数学生的数学基础较好，学习方法恰当。学生对新的课堂教学方法能够适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法已逐步淡化，学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力已逐步形成。现在，班级中已形成合作交流、勇于探究、积极回答问题的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛也已逐步形成。
3、重点难点
1、运用加法运算律简化加法运算。
2、对加法运算律的理解。
4、教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】复习导入
一、复习有理数加法法则要点
1、同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得零。
4、一个数同零相加仍得这个数。
活动2【讲授】讲授新课
二、讲授新课
1、发现、总结：
（1）提出问题：同学们，在小学，我们学过加法的哪些运算律？
（2）探讨:以前学习过的加法交换律、结合律现在还适用吗？
三、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的.位置，和不变。表示成：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
3、一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
四、例题讲解
[例1]计算：
16+（-25）+24+（-35）
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20
1、在括号内填写运算律名称
（-193）+（-215）+(+193)
=(-193)+(+193)+（-215）
=[（-193)+(+193)]+(-215)
=0+(-215)
=-215
解题策略:（１）把正数和负数分别结合在一起相加。
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。
（３）把同分母的数结合相加。
2、例题，10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）10袋小麦一共多少千克？
解：91，91，91.5，89，91.2，
91.3，88.7，88.8，91.8，91.1
如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，1.8，+1.1
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=5.4
答:10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
活动3【练习】算一算
1、你想算哪组？
A（1）（－10）＋（－8）＝
（2）（－6）＋（＋6）＝
（3）（－37）＋0＝
B（1）（－843）＋（－557）＝
（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（3）（－416）＋0＝
2、做一做、议一议
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
△+□□＋△
（△＋□）＋○△＋（□＋○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？
（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
活动4【测试】交流总结
这节课你学习了什么内容？你学会了吗？
１、有理数加法交换律和结合律
２、运用加法交换律和结合律要注意：
（１）把正数和负数分别结合在一起相加。
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。
（３）把同分母的数结合相加。
活动5【作业】拓展练习
1、-5+7+（-4）+5
2、-6+（-44）+13+17
3、-4+17+（-36）+73
1.3有理数的加减法
课时设计课堂实录
1.3有理数的加减法
1第一学时教学活动活动1【导入】复习导入
一、复习有理数加法法则要点
1、同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得零。
4、一个数同零相加仍得这个数。
活动2【讲授】讲授新课
二、讲授新课
1、发现、总结：
（1）提出问题：同学们，在小学，我们学过加法的哪些运算律？
（2）探讨:以前学习过的加法交换律、结合律现在还适用吗？
三、有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。表示成：a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
3、一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
四、例题讲解
[例1]计算：
16+（-25）+24+（-35）
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）
=-20
1、在括号内填写运算律名称
（-193）+（-215）+(+193)
=(-193)+(+193)+（-215）
=[（-193)+(+193)]+(-215)
=0+(-215)
=-215
解题策略:（１）把正数和负数分别结合在一起相加。
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。
（３）把同分母的数结合相加。
2、例题，10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）10袋小麦一共多少千克？
解：91，91，91.5，89，91.2，
91.3，88.7，88.8，91.8，91.1
如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，1.8，+1.1
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=5.4
答:10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
活动3【练习】算一算
1、你想算哪组？
A（1）（－10）＋（－8）＝
（2）（－6）＋（＋6）＝
（3）（－37）＋0＝
B（1）（－843）＋（－557）＝
（2）（－3.86）＋（＋3.86）＝
（3）（－416）＋0＝
2、做一做、议一议
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
△+□□＋△
（△＋□）＋○△＋（□＋○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？
（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
活动4【测试】交流总结
这节课你学习了什么内容？你学会了吗？
１、有理数加法交换律和结合律
２、运用加法交换律和结合律要注意：
（１）把正数和负数分别结合在一起相加。
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合。
（３）把同分母的数结合相加。
活动5【作业】拓展练习
1、-5+7+（-4）+5
2、-6+（-44）+13+17
3、-4+17+（-36）+73
Tags：有理数，加减法，通用，教学设计，一等奖
《有理数》教学设计9
《有理数加法法则》是华东师大版教材七年级上册第二章第六节第一课时内容，主要是通过问题情境理解有理数加法的意义，探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能根据有理数加法法则进行有理数加法运算，它是有理数运算的基础，也是实数运算的基础，也就是一切运算的基础。
教法：以学生为主体创设问题情境，通过设计问题串，诱导学生探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能自主运用法则进行计算。重点突出异号两数相加，明确有理数的加法，名义上是加，但实际上同号是加，异号则要转化成减法。最后将巩固法则融入游戏中，并将法则编成顺口溜，活跃课堂气氛，让学生学得轻松。
学法：认真听讲，积极思考回答老师提出的问题，自主分类归纳有理数的加法法则，通过将法则巩固融入游戏、顺口溜中，让学生学得轻松，乐于学习，并提高学习的兴趣。
教学目标:
1、理解加法的意义。
2、总结归纳有理数的加法法则，并能运用法则进行有理数的加法运算。
3、通过法则的探索，向学生渗透分类、归纳、转化的数学思想。
教学重点：法则的探索与应用
教学难点：异号两数相加
教学准备：预习教材，填上相应的空白，思考并举出运用有理数加法的实例。
教学过程：
一、复习回顾
1、一个不为零的有理数可以看做是由哪两部分组成的？
2、比较下列各组数绝对值哪个大？
①-22与30；②-与；③-4.5和6
3、小学里学过哪类数的加法？引入负数后又该如何进行有理数的加法运算呢？
(建立在学生已有知识的基础之上复习回顾与本节课相关的旧知识。)
二、新知探究
1、打开教材，请一位学生将他通过预习得到的加法算式说出来写在黑板上，并说出该式子表示的实际意义。
2、你还能举出类似用加法运算的实例吗？
3、观察这些算式，从加数上看你可以将它们分成几类？每一类和的符号与加数的符号有何关系？和的绝对值与加数的绝对值有何关系？
4、总结归纳有理数的加法法则。
突破难点：异号相加好比正数和负数进行拔河比赛，谁的力量（绝对值）大，谁胜（用谁的符号），结果考察力量悬殊有多大（较大绝对值减较小绝对值）。
（设置问题情境，探究、总结、归纳法则。对比了华东师大版教材和北师版教材，都是以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，然后说出这些算式的实际意义更利于理解加法的意义。我认为只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的符号与“和”的绝对值的由来更容易一些。）
三、运用法则
例：计算
(1)(+2)+(-11) (2)(-12)+(+12) (3)(+20)+(+12)
(4)(- )+(- ) (5)(-3.4)+(+4.3) (6)(-5.9)+0
思维过程：一“看”二“定”三“和差”
（主要是通过设置一组题目，理解法则，并展现思维过程“一看、二定、三和差”，规范学生的解题过程）
四、巩固法则
1、开火车游戏。
第一位同学说一个算式，第二位同学说答案，第三位同学接着说一个加法算式，第四位同学说答案，依次类推，谁卡住，谁表演节目。
2、填数游戏。
将－8，－6，－4，－2,0，2,4，6,8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数相加均为0
3、思考：两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？
（设置了两个游戏：开火车和填数，另外就是打破了小学的思维定势“和总是大于加数”，引入负数后，是有变化的。设置问题“两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？”让学生对有理数加法理解的更深一些。）
五、小结
加法顺口溜：有理加减不含糊，同号异号分清楚；同号相加号相随，异号相减号大绝；相反数、和为0；碰见0、不变形。
（用一段“顺口溜”识记加法法则）
六、作业设计
1、练习完成在书上，习题1～2完成在作业本上。
2、在圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为0。
五、小结：用一段“顺口溜”识记加法法则。
反思：“运算能力”是修订后的课程标准提出的“十大核心概念”之一，而“有理数加法”是有理数运算的基础，也是实数运算的'基础，也就是一切运算的基础，有理数加法法则是有理数加法运算的准绳，更是难倒了一大片初学者，有的同学学习了有理数的加法法则不但不能叙述法则，反倒连小学学过的非负数的加法运算也不会了，如何突破这个障碍，我认为关键还是加法意义的理解，应让学生置身于现实情境中搞清楚加法究竟是怎么回事，这样一来“和”的符号的确定与“和”的绝对值的确定也就是顺理成章的事儿了。
对比了华东师大版教材和北师版教材，都是以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，熟知加法就是连续两次变化的总结果，然后再给这些算式赋予新的实际意义更利于理解加法的意义。其实，只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的符号与“和”的绝对值的由来更容易一些，通过操作，学生对于将算式置于实际情景非常感兴趣。对于接下来将算式按加数分类，探究和的符号与加数符号的关系，还有和的绝对值与加数绝对值的关系都有着浓厚的兴趣，尤其是得到“互为相反的两数相加和为零”时就有学生提到：异号两数相加其实就是正负一抵消，余下的部分就是和。看来只要在课堂上通过适当的引导让学生自身释放出琢磨的能量比让学生打开大脑的录音系统录音要好得多。通过后续学习的考察，学生对于加法法则的记忆与应用并非停留在表面的记忆上，而是对法则有了更深层次的理解，也没有学生刻意追求用教材上的句子一字不漏地来叙述加法法则，他们都能用自己理解的语言来说明到底是为什么。
再思考：这节课是我调入新的学校上的汇报课，领导还有同事们对我的课都做出了中肯的点评，最后一位颇有资历的领导谈到：数学教学应体现其本质，用“数轴”探究有理数的的加法更能体现加法的本质，授课者应做好合理的应用。换言之，本节课未能很好体现加法的本质。个人思考再三认为加法的本质就是“连续两次变化的总结果”，用数轴表示向东走向西走，还是举生活中的盈亏实例等都体现了加法的本质。新旧版本的华师大教材都是以“数轴”为载体探究有理数加法法则的，这种载体的应用主要凸显了直观，变化的结果一清二楚，也体现了数与形的有效结合，无疑是一种很好而有效的载体，但我们为什么不在教材现有载体的基础上做一些突破，让学生从多角度多方位理解加法运算呢！其实现实生活中的“盈”与“亏”生活气息浓郁，且学生熟知，会吸引众多的学生参与，“同号相加”就是“盈盈”型或“亏亏”型，“异号两数相加”就是“盈亏”型，（+5）+（-5）为什么是0？显然盈亏一样，最终兜里没钱！而（+3）+（-10）为什么结果取“-”且用“10-3”，盈少亏多呗！最终还是亏了7元！将加法置身于这样的情景更有利于理解加法的意义，总结加法法则，理解加法法则。
《有理数》教学设计10
一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力。
2、数学思考
通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。
3、解决问题
能运用有理数加法法则解决实际问题。
4、情感与态度
认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
5、重点
会用有理数加法法则进行运算。
6、难点
异号两数相加的法则。
二、教材分析
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
三、学校与学生情况分析
七年级3、4班学生大多数来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应；不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。
四、教学过程
（一）问题与情境
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为
4+（—2），黄队的净胜球为
1+（—1）。
这里用到正数与负数的加法。
（二）、师生共同探究有理数加法法则
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算。这节课我们来研究两个有理数的加法。
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。比如，赢3球记为+3，输1球记为—1。学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
（1）上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球。也就是
（+3）+（+1）=+4。
（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球。也就是
（—2）+（—1）=—3。
现在，请同学们说出其他可能的情形。
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是
（+3）+（—2）=+1；
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是
（—3）+（+2）=—1；
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是（+3）+0=+3；
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是
（—2）+0=—2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0。
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法。现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3。一个数同0相加，仍得这个数。
（三）、应用举例变式练习
例1口答下列算式的结果
（1）（+4）+（+3）；（2）（—4）+（—3）；（3）（+4）+（—3）；（4）（+3）+（—4）；
（5）（+4）+（—4）；（6）（—3）+0；（7）0+（+2）；（8）0+0。
学生逐题口答后，师生共同得出
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则。进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值。
例2（教科书的例1）
解：（1）（—3）+（—9）（两个加数同号，用加法法则的第2条计算）=—（3+9）（和取负号，把绝对值相加）
=—12。
（2）（—4。7）+3。9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）=—（4。7—3。9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）=—0。8
例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题
（1）（—0。9）+（+1。5）；（2）（+2。7）+（—3）；（3）（—1。1）+（—2。9）；
学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。
（四）、小结
1、本节课你学到了什么？
2、本节课你有什么感受？（由学生自己小结）
（五）练习设计
1、计算：
（1）（—10）+（+6）；（2）（+12）+（—4）；（3）（—5）+（—7）；（4）（+6）+（+9）；
（5）67+（—73）；（6）（—84）+（—59）；（7）33+48；（8）（—56）+37。
2、计算：
（1）（—0。9）+（—2。7）；（2）3。8+（—8。4）；（3）（—0。5）+3；
3、29+1。78；（5）7+（—3。04）；（6）（—2。9）+（—0。31）；
（7）（—9。18）+6。18；（8）4。23+（—6。77）；（9）（—0。78）+0。
4、用“>”或“<”号填空：
（1）如果a>0，b>0，那么a+b ______0；
（2）如果a<0，b<0，那么a+b ______0；
（3）如果a>0，b<0|a|>|b|，那么a+b ______0；
（4）如果a<0，b>0|a|>|b|，那么a+b ______0。
五、教学反思
“有理数的加法”的教学，可以有多种不同的'设计方案。大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间（30分钟以上）组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计。现在，试比较这两类教学设计的得失利弊。第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好。
第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。
这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会。权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法。
《有理数》教学设计11
教学目标
1．通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
2．正确地进行有理数的加法运算；用数结合的思想方法得出有理数加法的法则。并能运用有理数加法解决实际问题。
3．对学生加强数感的培养，感受数的意义，培养实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
重点难点重点：了解有理数加法的.意义，会根据有理数加法进行运算。
难点：有理数加法中的异号两数的加法运算。
教学过程
教学活动
师生活动
设计意图
一、问题情境
小明在一条东西的跑道上先走了5m，又走了3m，如果以向东为正，他两次运动后的总结果是什么？
5+3=8
如果小明先向西运动5m，再向东运动3m，两次运动的结果是什么？
(-5)+(-3)=-8
如果小明先向东运动5m，再向西运动3m，两次运动的结果是什么？
5+(-3)=2
足球循球赛中，通常把进球数记为正，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
图中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么红队和蓝队的净胜球数如何表示？
二、知识点拔：
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，与为相反数的两个数相加得0.
3．一个数同0相加，仍得这个数。
三、例题指导
例1 计算
(1) (-3)+(-9)
(2) (-4.7)+3.9
解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)
=-12
(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)
=-0.8
四、练习巩固：P22 1、2。
五、小结：
这节课我们学习了哪些知识？
六、作业：
习题1.3 1、8、12题
《有理数》教学设计12
教学目标：
１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．
２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．
３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．教学难点：异号两数相加的法则．
教学程序设计：
一．类比联想提出问题
通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．
又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．
具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？
（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；
（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；
（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。紧接着，回答：
（1）某人两次一共前进了多少米？
（2）某地气温两天一共上升了多少度？
（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？
组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．
在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与．
二．直观演示归纳法则
用6个实例讲两个有理数相加的问题：
（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加．
探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？
（１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８；
（３）（＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２；
（５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；
以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。即：
这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；
问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；
问题（6）有是有一个加数为零的情况．
这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则．
有理数的加法法则：
一般步骤为：
（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；
（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．
前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力．
总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？
提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别．
三．应用迁移巩固提高
为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．
类型：同号、异号、０与一个数相加的三种情况的'有理数相加
例1：计算下列各题：
（1）（＋７）+（＋４）
（2）（－３）+（-９）11
（3）4+（-4）
（4）（）+（-））23
（5）（－１０.５）+（＋１.５）
（6）（＋５）+０
（7）（-７）+0
（8）0+（-８）
分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．
解：(２)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算) =-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
变式题１：填空（口答，并说明理由）
（1）（-4）+（-7）=____（）（2）（+4）+（-7）=_____（）
（3）7+（-4）=_____（）（4）4+（-4）=_____（）
（5）9+（-2）=_____（）（6）（-9）+2 =_____（）
（7）（-9）+0 =_____（）（8）0+（-3）=_____（）
变式题２：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 ,b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0
（3）说出以上运算结果的实际意义
四. 总结反思拓展升华
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想．
（1）本节所学习的主要内容有哪些？
（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事）
（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？五．作业课本第１９页练习2、3题．
补充：
1．计算：
(1)(-10)+(+6)；
(2)(+12)+(-4)；
(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)；
(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；
(8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；
(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；
(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；
(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；
(8)4.23+(-6.77)；
(9)(-0.78)+0．
《有理数》教学设计13
教学目标：
1、在正数，负数及对小学里数的认识的基础上，经历探索有理数范围内的整数，分数的意义的过程，学会通过举例理解相关概念，会区分整数（正整数，零和负整数），分数（正分数和负分数）、
2、知道整数和分数统称为有理数，初步认识集合、
新知重难点：
重点：探索有理数范围内的整数，分数的意义、
难点：会区分整数（正整数，零和负整数），分数（正分数和负分数）、
教学过程：
一、新知生长点（这个环节：新知是建立在哪些已学知识点和相应知识点复习呈现的方法设计）
1、正数与负数
请任意写出3个正数，3个负数，并说明正数，负数的区别与联系、
方式：让学生动手写出后，举手回答、
强调：0既不是正数，也不是负数、
2、小学学过的数
你知道小学学过哪些数
方式：让学生独立思考动手写出名称，并举例、1分钟后，小组汇总展示、
讲解：自然数是整数，小数都可以化为分数、
二、新知探究点（这个环节：新知有哪些需要探究的知识点和相应知识点探究的方法设计）
1、整数与分数
由于负数的加入，现在的整数又指哪些数呢分数又指哪些数呢
（1）初中里你又学到了哪些数请举例说明、
（2）你能给小学里的整数（0除外）与分数取个新名吗
讲解：事实上小学里的数都是0或正数，为区分我们规定：
正整数：1，2，3，零：0、____
负整数：—1，—2，____
正分数：____，____，3、14，____
负分数：—____，—6、4%，____
强调：0是整数，不是分数；整数与分数统称为有理数，"统称"是指合起来总的名称的
意思；到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率π除外）、
巩固练习：
▲Ⅰ同座两生合作（也可以老师说出一些数，让学生判断）：一人说名称，一人写相应的'数、
▲Ⅱ判断题：
（1）0是整数，不是分数；（2）正数和负数统称为有理数；
（3）0是最小的有理数；（4）整数和分数统称为有理数；
（5）自然数一定是正整数；（6）正整数和负整数统称为整数、
反思：小学学了0，正整数，正分数；初中学了负整数，负分数；
有理数可分两大类：整数与分数；有理数也可以分三大类正数，0，负数、
2、集合
讲解：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称"数集"，、
注：这里集合概念只作简单描述，学生明白即可，不要加深、
集合一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，所以要加上省略号、
巩固练习：教材P10练习、
三、新知检测点（这个环节：新知有哪些需要当堂检测的知识点和相应的题目的设计）
会区分整数（正整数，零和负整数），分数（正分数和负分数）、
1、—20xx不是（）
A、有理数B、自然数c、整数d、负有理数
2、分别写出满足下列条件的数：
（1）三个负整数：____，____，____；三个负分数____，____，____ 、
3、下列说法中正确的是（）
A、 —3、14是负分数，不是有理数B、 0是有理数，不是整数
c、 0既不是正数，也不是负数d、负整数不是整数
4、把下列各数分别填在相应的集合内：
20，—0、08，1，3、14，—2，0，—98，正数集合：{ }；负数集合：{ }；
整数集合：{ }；分数集合：{ }、
四，新知拓展点（这个环节：新知有哪些需要拓展的知识点和相应题目的设计）
非正数非负数的意义：
1、判断：一个有理数不是正数就是负数（）
零和负数统称为_______，零和正数统称为______、
2、已知下列各数：—5，+，0、62，4，0，—1、1，—6、4，—7，7、
其中正整数有，负数有，非负数有、
感受交集：
下面两个圈分别表示正数集和整数集，请在每个圈内填人8个数，其中有4个数既是正数，又是整数、这4个数应填在哪里你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗
五，回顾小结与布置作业
通过本课的学习，你有哪些收获
（1）现在问大家小学学了哪些数你如何回答呢（2）初中有新学了哪些数
小学学了0，正整数，正分数；初中学了负整数，负分数；整数可分三大类：正整数，0，负整数；分数可分两大类：正分数，负分数；有理数可分两大类：整数与分数、有理数也可以分三大类正数，0，负数、
作业：（1）复习，预习（要求略）；（2）P17习题1、2第1题、
思考题：
观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗
（1）1，—2，3，—4，5，—6，7，—8，____，____，____，____；
（2）—1，____，____，____
整数：0，1，2，3，；分数（小数）：____，____，3、14，____，整数：____1，____2，；分数：____，—6、4%，分数
整数
有理数
____
____
____
正数集合
整数集合
《有理数》教学设计14
1.3.1有理数的加法
一、教学目标
（一）知识与技能：通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算；
（二）过程与方法：经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的规律；
（三）情感态度与价值观：通过师生活动，学会自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
二、教学重、难点
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行运算；难点：有理数的加法中异号两数如何进行加法运算。
三、教学过程
（一）创设情境，导入问题
活动1学校的运动会刚结束不久，我们知道在足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。那么，在本次运动会中，我们学校红队进4个球，失两个球。蓝队进一个球，失一个球。请问两队的净胜球数分别是多少？如何表示？
红队：4+（-2）蓝队：1+（-1）
师：请同学们观察这两个式子，和我们小学所学的加法运算有什么不同呢？生：有了负数的参加师：像这种有了负数的参加的加法运算我们称为什么？想知道有理数是如何进行相加的呢？那么我们今天就来共同研究——有理数的加法（引出课题）。设计意图：采用与生活实际相关的足球比赛引入，通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。
（二）启发探索，获取新知活动2看下面的问题
1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动8m.写成算式就是：5+3=8①
2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动8m.写成算式就是：（-5）+（-3）=-8②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点:
-3–9–8–7–6–5-8–4-5–3–2–1O 4、如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的问题。
活动31、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,写成算式就是：5+（-3）=2③
用数轴表示为：
5-3O122345
2、探究;利用数轴求以下情况时物体两次运动的结果：
（1）先向左运动5m，再向右运动3m,物体从起点向___运动了___m;（2）先向右运动5m，再向左运动5m,物体从起点向___运动了___m;（3）先向左运动5m，再向右运动5m,物体从起点向___运动了___m;
（4）如果物体第一秒向右（或左）运动5m，第二秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了___m.
师生行为：让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填空；引导列算式为：-5+3=-2④
5+（-5）=0⑤-5+5=0⑥5+0=5或-5+0=-5⑦
设计意图：通过表演、结合数轴，其目的是让学生了解用数轴表示加法的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况做准备。
异号相加有三种情况，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置以及表示结果的点与原点的距离，就可以确定两次运动的`结果。
引导学生观察①到⑦的式子中可以发现什么规律？（①②两式是同号两数相加、③④⑤⑥是异号两数相加且⑤⑥是两加数绝对值相等、⑦是一个数与0相加）
请同学们分组讨论研究和的符号以及绝对值与两个加数之间的符号以及加数绝对值之间有什么关系？从而分组概括有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0
3、一个数同0相加，仍得这个数
有理数运算三个步骤：①确定类型②确定和的符号③确定和的绝对值
设计意图：运算法则是从实例引出的，这时说明法则的合理性。使理解法则并学会运用法则
（三）运用新知
活动5例1计算（1）（-3）+（-9）（2）-4.7+3.9
解：原式=-（3+9）解：原式=-（4.7-3.9）=-12=-0.8
例2足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。
（四）巩固新知，变式练习(课本P22)1.用算式表示下面的结果：（1）温度由-4℃上升7℃；
（2）收入7元，又支出5元。2.计算：
（1）15+（-22）；
（2）（-13）+（-8）；
（3）（-0.9）+1.5；
（4）+（-）.
（五）课堂总结，布置作业
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？（师生一起回顾有理数加法法则）
作业：习题1.3第1、7、11
《有理数》教学设计15
教学目标
1、使学生了解加减统一为加法对简化计算所起的作用
2、能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算
3、培养学生观察、讨论、积极思维探索的能力
4、激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
教学重点、难点
能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算
教学过程
一、设问题情况
+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）……（-50）
鼓励学生发言、讨论交流
1、出问题
（1）如何解该？
（2）如何将减号进行转变？
三、新课讲授
根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法
例：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）如何统一成加号？
省略加号如何表示？-8+10-6-4
注：在一个和式里，通常把各个加数的刮号与它前面的加法省略不写
如何读呢？
按和式读做“负8，正0，负6负4的和”
按运算意义读做负8加10减6减4
例1、把（+1）+（-3）-（+2）-（-4）-（+6）写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
解：原式=（+1）+（-3）+（-2）+（+4）+（-6）
=1-3-2+4-6
学生板演，练习用两种方法读出
例2、计算
（1）-24+3.2-1.6+3.5+0.3
（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）
解(1)因为原式表示-24，3.2，-16，-3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即
-24+3.2-16-3.5+0.3
＝（-24-16）+（3.2+0.3）-3.5
＝－40＋3.5－3.5
＝－40 .
（2）0-21+3-（-0.5）-（-6）-（+4）
＝0＋（－21）＋（＋3）＋（＋6）＋（－4）
＝－21＋3＋6－4
＝（－21－4）＋（3＋6）
＝－25＋9
＝－16
提问：如何解？（多种方法）
法一：按正常顺序来解（从左到右）
法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）
问：为什么要用加法运算律？该如何灵活运用？
如何使得计算简便？
1、正数和正数放在一起，负数和负数放在一起
2、互为相反数的放在一起
3、同分母的.放在一起
4、能凑整的放在一起
四、练习
1、把下列各式写成省略加号和的形式，并说出他们的两种读法
（1）（-12）-（+8）+（-6）-（-5）
（2）（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6）
2、计算
（1）-30-11-（-10）+（-12）+18
（2）3 1/2-（-21/4）+（-1/3）-0.25+（+1/6）
五、小结：
1、加减法统一为加法
2、进行有理数加减混合运算的注意点
（1）互为相反数放在一起
（2）同分母的放在一起
（3）能凑整的放在一起
（4）小数与小数放在一起，整数与正数放在一起（等等）
六、作业：P47习题2.8（2、3）
【《有理数》教学设计】相关文章：
《有理数》教学设计04-28
《有理数的乘法》教学设计06-08
《有理数的加法》教学设计09-12
《有理数的乘方》说课稿01-10
有理数的除法说课稿08-07
装帧设计教学设计04-19
设计校园教学设计04-14
教学设计07-13
经典教学设计06-22
教学设计08-23