二次根式优秀教学设计

时间：2024-07-06 08:22:01 教学设计我要投稿

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人教版二次根式优秀教学设计

　　作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的人教版二次根式优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

人教版二次根式优秀教学设计

人教版二次根式优秀教学设计1

　　一、教学目标：

　　（一）知识与技能：

　　1.了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。

　　2.会用二次根式性质进行有关计算。

　　3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。

　　（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。

　　（三）情感态度：激发对数学的兴趣。

　　二、教学重点：

　　二次根式成立的条件，双重非负性；

　　用性质进行计算。

　　三、教学难点

　　性质的逆用。

　　四、教学准备：

　　课件

　　五、教学过程

　　(一)复习提问

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的`条件：

　　(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

　　(二)二次根式的简单性质

　　上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

　　我们知道，正数a有两个平方根，分别记作√a和-√a。其中，√a是一个非负数a的算术平方根。将符号“√”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：开平方运算和平方运算是互为逆运算。

　　这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

　　请分析：请你们思考一下，什么样的情况下一个数的平方形式可以表示为任意非负数呢？

　　(三)小结

　　1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

　　2．关于公式的应用。

　　(1)经常用于乘法的运算中．

　　(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

人教版二次根式优秀教学设计2

　　一、情境导入

　　问题1：你能用带有根号的式子填空吗？

　　(1)面积为3的正方形的边长为xx，面积为S的正方形的边长为xx

　　(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为xxm。

　　(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝xx。

　　问题2：上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

　　二、合作探究

　　探究点一：二次根式的定义

　　下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

　　解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数。

　　解：由于xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指数都是2，并且被开方数为非负数，因此它们都是二次根式的形式。另外，由于(x≥0)的限制条件，它的被开方数必须小于0，所以不满足二次根式的条件。

　　方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：

　　(1)带二次根号；

　　(2)被开方数是非负数。

　　探究点二：二次根式有意义的条件

　　类型一根据二次根式有意义求字母的取值范围

　　求使下列式子有意义的x的取值范围。

　　解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解。

　　解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；

　　(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；

　　(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义。

　　方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：

　　(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。

　　类型二利用二次根式的非负性求解

　　(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；

　　(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根。

　　解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性进行计算即可；(2)依靠二次根式的非负性来确定x的值，进而推导出y的值，然后求得yx的平方根。

　　解：(1)根据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；

　　(2)根据题意得解得x＝3.则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根为±8。

　　方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0。

　　探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题

　　先观察下列等式，再回答下列问题。

　　①＝1＋－＝1；

　　②＝1＋－＝1；

　　③＝1＋－＝1.

　　(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；

　　(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用

　　含n的式子表示的等式(n为正整数)。

　　解析：(1)观察三个等式可知，等号右边的.第一个加数都是1，第二个加数为一个分数，假设该分数的分母为n，那么第三个分数的分母就是n+1。结果表示为一个带分数形式，整数部分为1，分数部分的分子也为1，分母则为前一项分数的分母的乘积；(2)基于上述观察得到的规律，可以写出表达这一规律的式子。

　　解：(1)＝1＋－＝1；

　　(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．

　　方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来。

　　三、板书设计

　　1．二次根式的定义

　　一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。

　　2．二次根式有意义的条件

　　被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0。

　　通过将新的数学知识与之前学过的知识进行对比和联系，并结合现实生活中的实际问题，引入二次根式的概念。在教学过程中，让学生认识到研究二次根式是非常实用的，同时也能感受到数学与现实生活之间的密切联系，从而激发学生对数学学习的兴趣。

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