(经典)正比例教学设计15篇
作为一名无私奉献的老师，通常需要准备好一份教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编为大家整理的正比例教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
正比例教学设计1
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64
教学目标：
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：
能认识正比例关系的图像。
教学难点：
利用正比例关系的图像解决实际问题。
设计理念：
数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题
教学步骤教师活动学生活动
一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
◎数量一定，总价和单价
◎和一定，一个加数和另一个加数
◎比值一定，比的.前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？
学生口答
想象猜测
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
学生到黑板上示范
互相评价纠错
学生讨论
说说是怎样想的
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2、练习十三第4题
先看一看、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？
根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
独立完成，集体评讲
想一想，说一说
画一画，议一议
学生设计，交换检查并相互评价
四、评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
正比例教学设计2
教学资料：
北师大版小学数学六年级下册《正比例》
教学目标：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其特征。
3、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
认识正比例的好处和怎样决定两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：
决定两个变化的量是不是成正比例。
教具准备：
课件
教学过程：
一、导入新课：
出示：路程、单价、正方形的边长……
根据上面的某个量，你能想到些量？为什么？
在我们的生活中象这样的一个量随着另一个量的变化的例子还有很多很多，这天我们就继续来研究这些相互依靠的变量间的关系。
二、新课探究：
（一）、活动一：初步感受正比例关系。
1、课件出示正方形周长与边长、面积与边长的变化状况：
（1）请把表格填写完整。
（2）观察表格，你能发现什么规律？
（群众填表后，独立观察，发现规律，
2、组织学生交流发现的规律，引导学生比较两个规律的异同点。
3、小结：正方形的周长和面积虽然都是随着边长的增加而增加，但这两个规律又有一个不同点，在变化的过程中，正方形的周长与边长的比值是不变的，都是4，而正方形的面积与边长的比值是一向在变化的。
所以两个相互依靠的变量之间的关系是不一样的。
（二）、活动二：结合实例体会正比例的'好处：
1、课件出示：
（1）将表格填完整。
（2）从表格中你能发现什么规律？
（以小组为单位，选取一个情境进行研究。）
2、交流汇报：
（三）、活动三：揭示正比例的好处。
1、这2规律有什么共同点？
教师随着学生的回答板书：
都是一个量随着另一个量的变化而变化，并且这两个变量所对应的数的比值持续不变。
2、教师揭示正比例的含义。
像这样两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且两个量的比值不变，这两个量就成正比例。（教师随着板书完整。）
3、结合实例说明：
表一中路程随着时间的变化而变化，并且路程和时间的比值是不变的，所以路程和时间成正比例。
学生说一说表二的两个量。
4、用字母表示出正比例关系。
如果我们用X、Y表示两个变化的量，用K表示它们的比值，成正比例的两个变量之间的关系能够怎样用式子表示？
（四）、活动四：决定两个量是不是成正比例的量。
1、出示活动一中的表格：
正方形的周长与边长是不是成正比例的量？正方形的面积与边长是不是成正比例的量？为什么？
学生自主决定后交流。
2、看来决定两个量是否成正比例务必具备几个条件？
强调：只有具备两个条件，我们才能说这两个量成正比例。
三、课堂练习：
1、根据下表中的数据，决定表中的两个量是不是成正比例：
平行四边形的面积/cm2
6
12
18
24
30
平行四边形的高/cm
1
2
3
4
5
买邮票的枚数/枚
1
2
3
4
5
所付的钱数/元
0.8
1.6
2.4
3.2
4.0
2、小明和爸爸的年龄变化状况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
（1）把表格填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
3、决定下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量必须，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长和长。
（4）圆的周长和直径。
（5）圆的面积和半径。
四、课堂总结：
透过本节课的学习，你学到了什么新本领？其实啊，在生活中还有很多成正比例的两个量，课后请大家用心去发现，找出生活中成正比例的量。
板书设计：
正比例
一个量随着另一个量的变化而变化
两个量的比值是不变
x=ky(k必须)
教学反思：
1.课堂流程的设计，延展了探究空间。
本节课为学生设计了四大板块，第一板块“初步感受”板块，在这一板块利用学生熟悉的数学情境“正方形的周长与边长、面积与边长的关系”让学生明白同样都是一种量随着另一种量的增加而增加，但在变化过程中却存在着不同的关系。让学生对正比例有个初步的感受。第二板块是选取材料、主体解读的“体会好处”板块。在这一板块中，借助两则具体材料的依托，让学生经历自主选取、独立思考、小组交流和评价等数学活动，使学生充分积累了与正比例知识密切相关的原始信息和感性认识。第三板块是交流思维、构成认识的“概念生成”板块。在这一板块中，学生立足小组间的观点交流和思维共享，借助教师适时适度的点拨，自然生成了正比例的概念，并透过回馈具体材料的概念解释促进了理解的深入。第四板块是“应用”板块，在学生认识了正比例后，让学生自主决定两个量是否成正比例，这两先以表格出现，再以文字叙述的方式呈现，使学生从直观认识向抽象思维发展。这样的设计，使探究空间却更为宽广。
2.数学材料的呈现，丰富了体验途径。
为了给学生的数学学习带给更为充足的材料，将第二三个情境作为可供学生自主选取的两则数学材料进行整体呈现。这样教学的结果是：对于自己选定的数学材料，学生能够凭借个体独立解读、小组交流互评的渐进过程，充分深入地自主探究，在亲历和体验中达成学习目标。而对于另一个未选的数学材料，学生则能够借助全班交流这一互动环节分享其他小组的学习成果，在倾听和欣赏中达成学习目标。这样的教学设计，使得学生的数学学习不再是面面俱到和点到为止，而是重点突破且走向深入的。
3.学习方式的选取，促进了深度感悟。
教师让学生采取选取材料、自主探究、合作共享的学习方式，并注意对学生的学习进行适度的点拨，有利于促进学生的深度感悟。由于学习材料是自己选取的，因而学习过程便更多地体现自觉、自主、自我的主体意味。在自主探究的过程中，学生初步积累了丰富真切的原始体验。在与同伴交流时，学生在表达中巩固了自己的探究成果，同时又在倾听中分享了别人的学习收获、体会。能够说，虽然每个学生只重点研究了一则材料蕴含的规律，但却全面收获了三则材料所彰显的数学事实，这正是数学交流的魅力所在。在此基础上，借助教师恰当及时的教学点拨，自然实现了“数学事实”向“数学概念”的提升。
正比例教学设计3
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学课时：两课时
第一课时
教学过程：
一、课前预习
1、填好书中所有的表格
2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？
3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答
二、展示与交流
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
一、反馈与检测
1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：
数量（米） 7
总价（元）
9．519
28．5
47．5
66．5
1．表中有（）和（）两种量。
2．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。 3、在这道题里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己读题,并试着填一填.指名汇报.二、回答问题
1、根据下表中平行四连形的面积与高相对应的数据，判断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。
平行四边形的面积
218 430
平行四边形的高
默读题目,有答案的举手.2、把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买的`邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长
（4）火车行驶的时间和路程。
（5）火车的速度一定，行驶的时间和路程。
4、能力培养
把一定数量的钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?
5、找一找生活成正比例的
板书设计： 正比例 X=ky(k一定)
2.正比例和反比例
第二课时
教学目标：
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学重点难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：
一、复习导入 1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。
二、新课讲授
1.教学例1
教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）
小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
三、归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。
六、板书设计
第1课时
正比例 =速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）
(一定)
成正比例的量的三要素：
第一：两种相关联的量。
第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。
正比例教学设计4
教学内容：
教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：
1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：
利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】
3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？
生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）
师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】
二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
（1） 学生自己解答。
（2） 交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）
（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】
师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）
（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：
1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
3）用关系式表示是（ ）
（4）集体交流、反馈
板书： 水费 用水吨数
12.8元 8吨
？元 10吨
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的'比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：
学生独立完成，教师巡视。
反馈学生解题情况。
8
12.8
10
χ
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】
（6）将答案代入到比例式中进行检验。
你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
生交流，汇报。
2、变式练习。
刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）
（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？
3、概括总结
师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？
学生讨论交流，汇报。
师总结：
1、分析找出题目中相关联的两种量。
2、判断他们是否是正比例关系。
3、根据正比例的意义列出比例。
4、最后解比例。
5、检验作答。
【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】
三、巩固练习，形成技能。
1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗
师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
学生读题后，先思考以下三个问题。
① 题中已知哪两种相关联的量？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
② 你能列出等式吗？
生独立完成，并汇报解答过程。
2、教科书P60“做一做”。
生独立解答。
【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、布置作业
练习九第3、5题。
板书设计：
用比例解决问题
水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8元 8吨
？元 10吨 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元
正比例教学设计5
教学目标
（一）教学知识点
1、认识正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
3、理解正比例函数图象性质及特点。
4、能利用所学知识解决相关实际问题。
教学重点
1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、掌握正比例函数图象的性质特点。
3、能根据要求完成转化，解决问题。
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握。
教学过程
Ⅰ、提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥？鸟）套上标志环。4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3、这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值。即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
Ⅱ、导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1、圆的周长L随半径r的'大小变化而变化。
2、铁的密度为7.8g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。
3、每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
4、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
解：
1、根据圆的周长公式可得：L=2r。
2、依据密度公式p=可得：m=7.8V。
3、据题意可知：h=0.5n。
4、据题意可知：T=—2t。
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func—tion），其中k叫做比例系数。
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。
1、y=2x2、y=—2x
活动设计意图：
通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。
教师活动：
引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。
学生活动：
利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。
活动过程与结论：
1、函数y=2x中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：
x—3—2—
y—6—4—
画出图象如图（1）。
2、y=—2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
画出图象如图（2）。
3、两个图象的共同点：都是经过原点的直线。
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限。函数y=—2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。
1、y=x2、y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线。函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=—x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线。当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动设计意图：
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。
学生活动：
在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）。因为两点可以确定一条直线。
Ⅲ。随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1、y=x2、y=—3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
1、y= x（2，3）
2、y=—3x（1，—3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础。
课后作业
习题11.2─1、2题。
正比例教学设计6
【课题】：
人教版小学数学六年级(下)《正比例的好处》
【教材简解】：
正比例的好处是小学数学六年级(下)第三单元的教学资料。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，透过对两个数量持续商必须的变化，理解正比例的好处，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：
1、知识潜力：使学生认识正比例的好处，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的好处决定两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等潜力；培养学生的抽象概括潜力和分析决定潜力。
【重点、难点】：
重点：使学生理解正比例的好处。
难点：引导学生透过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值必须)，从而概括出正比例关系的概念。
【设计理念】：
本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：
1、抽象实际事例中的数量变化规律，构成正比例的概念。
例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是必须，能够说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在那里首次感知了正比例关系。“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的好处，这一环节是概念构成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
2、用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
【设计思路】：
本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相互关系，打破了传统的正比例好处教学“复习 ——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，取而代之是让学生充分发挥学习的用心性，以及在学习过程中的合作探究潜力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。
【教学过程】：
一、复习准备：
口答(课件演示)
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学：
(一)自学
课件出示以下两组自学材料：
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下
时间(比)
1
2
3
4
5
6
……
路程(千米)
50
100
150
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？
(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？
2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表
数量(枝)
1
2
3
4
5
6
……
总价(元)
1.6
3.2
4.8
……
观察上表，填写表格并思考下列问题：
(1)表中有哪两种相关联的量？
(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？
(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？
【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生用心参与后面的学习活动打下基础。】
(二)反馈：
师：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)
小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。
【根据学生反馈板书】：
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的
(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“必须”)
2、概括正比例的好处。
(1)师：刚才同学们透过填表、交流，明白了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是必须的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是必须的。这样我们就能够用数量关系式来表示：
【板书】：路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)
问：谁来说说这两个数量关系式的意思？
(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)必须，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们这天要学习的资料。
【板书课题】：成正比例的量
追问：决定两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是必须)
(3)字母表达关系式。
问：如果字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
【板书】：=k(必须)
(4)质疑。
师：根据正比例的好处以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量务必具备哪些条件？
【设计意图：透过学生自学两例“正比例”好处教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】
(三)探究：
1、课件出示表格
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……
根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。
问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的.点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像。
3、展示、纠错。
强调：每个点都就应表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
(1)说出每个点表示的含义。
(2)为什么所描的点在一条直线上？
(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗？你是怎样看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
【设计意图：透过学生小组讨论、总结、汇报、师生交流后概括出的数学新知，再透过用图像直观表达正比例关系，进一步验证学习正比例关系的两个量用图像表示的状况，以帮忙学生构建立体的概念模型。师生的平等交流与探讨，激起情感共鸣，增强课堂的活力。】
(四)应用：
1、决定下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)苹果的单价必须，购买苹果的数量和总价。
(2)长方形的长必须，它的宽的面积。
(3)每小时织布米数必须，织布总米数和时间。
(4)小新跳高的高度和他的身高。
学生独立思考，指名回答，课件演示核对。
2、完成练习十三第2题。
先让学生独立决定，再指名学生有条理地说明决定的理由。
3、完成练习十三第3题。
先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值必须时，它们才成正比例。
【设计意图：给学生练习的空间，加强学生对成正比例量的认识及正比例好处的理解，在对知识的实际应用中获得成功的体验，实现对新知的巩固。】
4、完成练习。
学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)
三、课堂小结：
师：透过这节课的学习，你们都明白了什么？怎样决定两种量是否成正比例？
四、课堂延伸：
思考：正方形的边长和面积成正比例吗？
【设计意图：知识的拓展，能激活学生的思维，培养学生多角度思考问题的潜力，给学生更广的思维空间，充分发挥学生的潜能，使学生获得更好的发展。】
五、课外作业：
完成练习十三第1、4题。
六、板书设计：
正比例的好处
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)
③两种量中相对应的两个量的比的比值是必须的
路程÷时间=速度(必须)总价÷数量=单价(必须)
=k(必须)
正比例教学设计7
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页
【教学目标】
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
【教学重点】理解正比例的意义。
【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
【教具准备】
课件 一．创设情境 导入新课
同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。
（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、 随着书的本数在增多，什么也在变化？
（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量
由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。
（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）
二、探索交流 解决问题
（一）探究成正比例的量
课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看
看。
1.教师引领 初步感知——教学例1 教师课件出示统计表
（1）师:表中有哪两个相关联的量？
生：总价与本数
（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？
生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）
（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？ 预设:方案1（学生若回答有困难）
师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗? 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5（相对应的两个数的比值一定）
师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价 数量、单价之间的关系？
生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？
生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变
师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？
预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变
师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。
师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？
生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？
生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变
师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。
2、小组合作，加深理解
出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（小时）路程（千米）
分组讨论: 80
…...…...160 240 320 400
（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）
（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；
一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
80|1=80 160|2=80 240|3=80 320|4=80
（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？ 生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定． 路程|时间=速度（一定）
（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。）
3、归纳总结
师：比较例
1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:(1)都有两种相关联的量
(2)一种量变化，另一种量也随着变化
(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定
4．建立模型，抽象概括正比例的意义
（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！
生：自学汇报 师：我们一起来看大屏幕(课件总结)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
板书课题:正比例
（设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识
（2）判断条件：
根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？
（3）教学字母关系式
师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？
生：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）
5、引导举例，强化认识
师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正
比例。
6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由
（1）长方形的宽一定,长和它的面积
（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（3）小新跳高的高度和他的身高。
（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（5）书的总页数一定，已经看的页
（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的`比值是否一定。）
（二）研究正比例图像
师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。
出示例2：
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（小时）路程（千米）
出示图表 80
…...…...160 240 320 400
师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？
生：
学生尝试画图。
温馨提示：
（1）在图中找到相对应的点并画出来。
（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？
3.学生展示画图，感知正比例图像。
猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。师质疑：是不是这样呢？
师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？
生：0点
师：0点意思表示什么意呢？
教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0千米的路程（汽车还没有出发在原点）。师：那就请同学们把图像完善好。
师 质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？
生：
4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！
（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。
（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）
5、引导学生利用正比例图像解决问题。
师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。抛出问题：
（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?
（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时? 引导学生：
①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？
②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。
③动画演示，将想象的点画出来。师：你为什么找得这么快？有什么好办法？
生：台前演示
师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。得出结论：
（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）
6、总结
今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常了不起！
四、回顾整理 反思提升
1、通过这一节课的学习，你有什么收获？
生：（2-3名学生回答）
2、盘点学习过程
千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。
3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！
（设计意图：俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提升，更有学习方法的总结。）
正比例教学设计8
教学目标
知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。教学难点：理解正比例函数的意义。
教学设计
（一）创设情境，引入新知
20xx年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉、
（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？
刘翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）、
（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？
假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s= 8.54t
（0≤t ≤12.88）、
（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？
刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t的值，即s=8.54×5=42.7（米）、
教师活动：教师用多媒体呈现问题，学生活动：学生思考并解答。教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式。注意自变量的取值范围、
设计意图：
通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力。
（二）观察思考、归纳概念
问题1：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数、
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的'大小变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度t（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化、
教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题。学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈。
设计意图：
通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程。
问题2：
教师活动：将上表中的前四个函数进行比较
思考：四个函数有什么共同特点？
学生活动：观察、思考。小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点。教师根据学生的表述板书：
共同点：常数×自变量、
学生阅读教材正比例函数的概念
教师板书：
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数、
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
学生活动：学生交流、讨论，互相补充。设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念。有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性。培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力。
（三）练习运用，内化概念
判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数。
教师活动：出示上题
学生活动：独立解答，教师巡视。教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。
设计意图：
使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析。
（四）、针对训练，提升能力
例1（1）若y=5x3m—2是正比例函数，m=。
（2）若y=（3m—2）x是正比例函数，则m的取值范围____。变式练习1、若y=（m—1）xm2是关于x的正比例函数，则m=
2、已知一个正比例函数的比例系数是—5，则它的解析式为：（）
3、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
（五）、小结与作业：
小结：
本节课你有哪些收获？用你的语言说一说。
作业：
课后练习1题、2题。设计意图：
通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化
板书设计
正比例函数
一、正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
正比例教学设计9
教学内容：正比例
教材分析：
正比例这个内容是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。教材提供了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义，会判断两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经知道一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个内容是有个初步的接触。在这个内容的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述判断两个量是否成正比例，特别是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：
1.结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
一：在情境中感受两种相关联的.量之间的变化规律。
(一)情境一：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。
(二)情境二：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
(三)情境三：
1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：这两个表格中的变化情况与上两题的变化规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
(四)归纳正比例的意义
1. 时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2. 购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
3. 正方形的周长与边长有什么关系？
4. 观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。
5. 小结
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
二、巩固练习
1. 想一想：
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
爸爸的年龄/岁 | 32 | 33 |
(1) 把表填写完整。
(2) 父子的年龄成正比例吗？为什么？
(3) 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
三、全课总结：说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？
板书设计：
正比例
路程÷时间=速度(一定)
总价÷数量=单价(一定)
正方形的周长÷边长=4(一定)
两种相关联的量，一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大(或缩小)，并且这两种量的比值(也就是商)一定，这两种量就成正比例。
正比例教学设计10
教学目标：
1 使学生理解什么是相关联的量。
2 掌握正比例的意义及字母表达式。
3 学会判断两个量是否成正比例关系。
教学过程：
一、导入
师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗?
生：指事物之间有联系。
生：也可以指事物之间相互影响。
师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。
师：能举一些生活中相互关联的例子吗?
生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我们穿的衣服是相关联的。
生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)
生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。
这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”
生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到10分，答对两题得到20分……答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成绩也是相关联的。
二、新授
师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联!我们把它们的.情况列成下面的表格，可以吗?
师：从这个表格中。你还知道什么?
生：答对一题得10分，答对两题得20分，答对三题得30分……
师：表中有哪两个量?它们的关系怎样?
生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。
师：你们能够从中发现什么规律?
生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。
师：还能发现什么呢?
生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。
师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相关联的量。
师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少?
(随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?
生：不管怎样，它们的比值不变。
师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数)
师：你能用一个关系式表示吗?
板书关系式：成绩/答对的题目=每题的分数(一定)
师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例1)
1表中有( )和( )两种量。
2 路程是怎样随着时间的变化而变化的?
3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。
4 比值实际上表示( )，请用式子表示它们的关系。
(学生交流汇报，师板书关系式)
师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢?
(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)
反思：
从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课 ，使抽象的数学知识具有丰富的现实基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。
以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。此次教学，首先从教学目标上进行修改，增加了第一个教学目标，即“理解什么是相关联的量”。教学设计大胆开放，真正关注学生的经验和兴趣。教材的重点并不一定是学生学习的难点在这里得到了充分的体现，给抽象的数学知识赋予了浓厚的现实背景，体现了新课程标准的教学理念，改变了传统教学强调接受、机械训练的学习方式。最后，由学生独立得出结论，培养了学生解决问题的能力。看似在新授之前浪费了不少时间，实则高效地完成了教学任务，使学生有了更多自主、个性探究的机会，值得借鉴与提倡。
正比例教学设计11
导学目标
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
导学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
导学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
预习学案
填空
1、如果路程时间＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。
3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。
导学案
学习例1
在相同的杯子里装上水，下表显示了水的高度和体积，把表填写完整。
高度24681012
体积50100150200250300
底面积
体积和高度有什么变化？观察他们的比值，你发现了什么？
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
yx＝k（一定）
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
小组讨论交流。
看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
课堂检测
下列各题中的两种相关联的量是否成正比例关系，并说明理由。
1、正方体的棱长和体积
2、汽车每千米的.耗油量一定，耗油总量和所行千米数。
3、圆的周长和直径。
4、生产800个零件，已生产个数和剩余个数。
5、全班的人数一定，一、二组的人数和与其他组的人数和。
6、和一定，加数与另一个加数。
7、小苗牌2B铅笔的总价和购买枝数。
8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。
课后拓展
从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得12,二儿子分得13,小儿子分得19,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么分也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道三个儿子各分得多少头牛吗？
板书设计
成正比例的量
高度/cm24681012
体积/cm350100150200250300
底面积/cm2
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例表达式：yx=y（一定）
正比例教学设计12
老师执教的《正比例的意义》这课，对我感受很深。
一.结合生活实际
周老师利用学校慈善一日捐的例子，引出了两个相关联的量，为新课后区别判断正比例关系提供了很好的材料。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。
二.突出学生的主体地位
周老师教态自然，语言幽默，轻松自如，具有大师风范。周老师利用汽车和自行车行驶的路程和时间变化的表格让学生去比较，去发现。寻找相同点和不同点，使学生发现汽车行驶的路程和时间的变化是有规律的，自行车行驶的路程和时间的'变化是没有规律的。从而周老师点出了正比例的意义，使学生感悟到汽车行驶路程和时间的比值一定。让学生主动探究学习，突出了学生的主体地位，老师真正起到了引导作用。
三.练习设计具有阶梯性
周老师自从引出正比例定义后，让学生判断这两个量是否成正比例关系。首先出示表格让学生观察数量变化进行判断;其次出示文字叙述题进行判断;最后利用带有字母的等式进行判断。练习设计由易到难，符合了学生的认知规律。
建议：我觉得在某些环节有点快。例如引出正比例定义后，应该完整出示正比例的定义让学生读一读;在做练习时，第一题填空题和最后一题深化题不要马上让学生齐读，应该让学生看一看，想一想，再指名说一说。在教学正比例时最好和斜线图结合起来，这样可以使学生加深对正比例的理解。
正比例教学设计13
教学目标：
1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。教学重点：正确理解正比例的意义。教学难点：能准确判断成正比例的量。教学准备：多媒体课件，学生练习纸 教学过程：
一、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量： 你听过《数青蛙》这一首儿歌吗？（课件）
师：你会往下唱吗？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？
师：你在唱得时候有什么规律吗？
生：嘴巴数和青蛙只数一样，眼睛数总是青蛙只数的2倍，腿数总是青蛙只数的4倍。
师：你真聪明，会横着观察观察表格。
生：青蛙每增加一只，嘴巴数增加1张，眼睛增加2只，腿数增加4条。
师：很好，你是竖着观察表格的。
师：我已经学过比，所以还可以说，眼睛数/青蛙只数=2；腿数/青蛙只数=4；嘴巴数/青蛙只数=1。
看来，嘴巴数、眼睛数、腿数都随着青蛙只数的变化而变化，像这样有一定关系的量，在数学上，称为相关联的量。
（学生的自主学习需要教师的引导，此处教师看似无意的评价，实际是对学生学习方法的指导，直接影响学生后续的自主学习活动，有了此处的指导，学生接下来就能顺利地自主观察表格发现规律了。）
二、自主建构正比例的量
（一）初步感受成正比例量的变化规律
看来，像这样相关联的量在变化的时候有一定的规律，有兴趣继续研究吗？在我们的生活中，像这样相关联的量还有许多，老师为同学们的研究找了几组材料：（课件）
1、学生独立填表。
2、选择其中的一张表格，通过观察说说你发现了什么规律？ 你可以模仿前面找规律的方法。
3、反馈交流
4、小结：这两张表格的变化情况有什么相同点？ 一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），它们相对应的两个数的比值一定
（二）在比较中继续感受成正比例量的变化规律
看到同学们学得那么认真，数学老爷爷也要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪一张，你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。
1、出示材料：
下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整。
2、四人小组活动：
思考：哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？ 3、比较图像，再次感受正比例
除了用表格的形式表示它们的变化情况，我们还可以用图来表示它们的变化情况，你想看吗？ 指导看图，说说你发现了什么？
师：另外两张表格的变化情况我们也画成了图，你想看吗？ 思考：这四张图如果让你分类，你会怎么分？为什么这样分？ 其中三张图为什么都呈直线状态，朝一个方向生长？（比值一定）其中一张图为什么呈曲线？（比值不一定）
揭题：像这样的两个相关联的量，我们在数学上就说它们成正比例，具体可以这样描述：
（三）尝试归纳正比例的意义
1、出示：
像这样时间增加（或减少），所走的路程也相应增加（或减少），而且相应的路程与时间的比值（也就是速度）相同，那么，我们就说路程和时间成正比例。
2、你觉得这里哪几个词比较重要？
3、你能照这样说说另外几组成正比例的量吗？ 不成正比例的用虽然但是来说
三、运用提高
1、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？
2、在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的`量。
四、小结提升：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？
刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，希望同学们在课后能以数学的眼光去观察，发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流
板书设计：
正比例的意义
①两种相关联的量
②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值（商）是一定的 路程/时间=速度(一定)总价/数量=单价(一定)
《正比例》教学反思
对比过北师大和人教版两个版本的教材，人教版的教材中介绍了“两个相关联的量”，而北师大版中没有，在最初的教学设计中本没有设计介绍“相关联的量”这一环节，但课前准备中我也为是否设计这一环节而矛盾，但最后还是在我的课堂中呈现了这一概念，课后自己不禁反思，“正比例的意义”本来就是一抽象的概念，我还在课堂上有加入“相关联的量”这一概念，无疑是增加了学生理解的难度。另在设计教案之初，本以为本班学生整体情况较好，在处理“正比例的意义”中的“比值一定”时，只注重了口头上的描述而忽略了让学生动手去算算比值。课后看见学生的作业，自己不尽感叹“失策”，对于抽象的概念一定要让学生通过实际的生活经验或者是通过自己的实际操作去理解。
还有本节课还有一个最大的问题，就是没有及时抓住学生精彩的生成。也许我们每一位老师都有过这样的经历：我们精心设计的一节课，原想着会很顺利地在课堂教学中予以实施，但事实却并不是这样，往往会因为学生的一些出乎意料的想法或问题，而使我们的教学偏离了预设的轨道，课上得并不那么顺利。比如，象正方形的周长、面积与其边长，原的周长与半径这些特例是否成正比例，我觉得这实际上就是教师如何有效处理动态生成的问题。
教学不应只是平实地传递和接受知识的过程，更多的是师生双方在课堂上互动对话、实践创造，随机生成与资源开发的过程。它是教师及时捕捉课堂上无法预见的教学因素，利用课堂上随机生成的资源展开再教学的过程。就正如赵老师前面提到的“课中也要备课”，动态生成才能真正体现学生的主体性和课堂的真实性，它追求课堂的真实、自然、和谐，再现师生“原汁原味”的教学生态情境，从而达到师生共识、共享、共进的教学高境界，实现师生生命价值的不断超越。
那么，怎样才能做到课堂上的精彩生成呢？从生成的内容看，有显性的知识、技能生成和隐性的情感、态度生成。因此，我认为：促进课堂生成的关键是教师课前的预设、教学的机智和学生的心理环境。要达到课堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成这点还需要我的不断努力。
正比例教学设计14
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的.放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。
教学目标：
⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：进一步理解比和比例的一些知识。
教学难点：感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理比的知识。
交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。
⑵感受生活中的比例。
交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知识。
交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。
⑷整理解比例的知识。
交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。
⑸解决实际问题。
交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。
⑹谈谈本节课的收获。
正比例教学设计15
教学内容：教科书第62～63页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第1～3题。
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。
教学难点：
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。
教学准备:
教学过程：
一、导入
谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？
学生讨论，反馈。
［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］
二、教学例1
1、出示例1的表格。
提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）
观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）
2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？
学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答板书：＝80＝80＝80……
提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？
根据学生回答，板书：＝速度（一定）
3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）
［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］
三、教学“试一试”
1、出示“试一试”，学生自由读题。
2、让学生根据已知条件把表格填写完整。
3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。
4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
［设计意图：让学生在认识成正比例的量的'过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］
四、归纳字母公式
1、比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
（1）都有两种相关联的量；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
（3）两种量都成正比例。
2、如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：＝（一定）
交流：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］
五、巩固练习
1、完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2、完成练习十三第1题。
（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。
（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
3、完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。
（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。
4、完成练习十三第3题。
（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］
六、全课总结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习打基础。］
七、作业
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计
正比例的意义
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
＝（一定）
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