高中必修2《圆的方程》教学设计

时间：2024-01-19 07:48:41 教学设计我要投稿

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人教版高中必修2《圆的方程》教学设计

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的人教版高中必修2《圆的方程》教学设计，欢迎阅读与收藏。

人教版高中必修2《圆的方程》教学设计

　　一、教材分析

　　1.教学内容

　　普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

　　2.教材的地位与作用

　　圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

　　初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

　　3.三维目标

　　(1)知识与技能

　　A.掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

　　B.会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

　　(2)过程与方法

　　A.实际问题引入，师生共同探讨。

　　B.探究曲线方程的基本方法。

　　(3)情感态度与价值观

　　培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

　　4.教学重点　　圆的标准方程及运用

　　5.教学难点

　　求圆的标准方程的条件的确定。

　　二.教法分析

　　高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

　　在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

　　三.学法分析

　　从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

　　四.教学过程

　　复习：复习上节课内容，思考一下几个问题什么是直线方程?确定直线方程的要素有哪些?

　　直线方程有哪几种表达式，都是什么样的?教师提问。

　　复习直线的方程形式，帮助同学去联想圆的方程

　　引入新课：

　　上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢?这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。

　　同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，那么哪一位同学来回答圆的概念?是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.

　　现在我们求以C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程首先我们建立一个直角坐标系，设点M(x，y)是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：

　　显然，圆上任意一点M的坐标(x，y)适合方程(1);如果平面上一点M的坐标(x，y)适合方程(1)，可得|MC|=r，则点M在圆上。

　　所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程.

　　那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点?思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么?这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1.点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.且当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2圆心在轴上时：圆心在轴上时：

　　圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r>0，圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件.注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决.

　　口头练习

　　1说出下列圆的圆心和半径：

　　(1)(x-3)2+(y-2)2=5;

　　(2)x2+(y-5)2=8;

　　(3)(x+2)2+y2=m2(m≠0)

　　总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径. 2、说出下列圆的方程：

　　(1)圆心在原点,半径为3.

　　(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.

　　(3)圆心在点C(3，,0).且与y轴相切。

　　总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.容易看出，如果点M。(x。，y。)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即

　　如果点M。(x。，y。)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即

　　当然我们刚才做的练习题都是比较简单的，那当遇到比较复杂的条件时，我们怎么来确定圆的标准方程呢?我们来做下面的一道题。

　　例1写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的并判断点M(5,-7), N(-,-1)是否在这个圆上

　　例2根据下列条件，求圆的方程：

　　(1)圆心在点C(-2,1)，并过点A(2，-2)的圆。

　　(2)圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程

　　(3)⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程

　　小结本题：求圆的方程的方法

　　⑴定义法：直接求出圆心坐标和半径

　　⑵待定系数法：步骤是

　　①设圆的标准方程为：

　　②由条件列方程(组)解之得的值

　　③写出圆的标准方程

　　课堂练习与提高

　　随堂巩固：

　　1、已知两点P1(4，9)P2(6，3)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)在圆上、在圆内、还是在圆外? 2、已知ΔAOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求ΔAOB外接圆的方程。

　　教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。

　　提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。教师注意提醒同学语言精练准确。教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。教师注意多种方法解题。教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。题目较为困难，教师在课堂上讲解时对同学启示。教师书写板书，规范答题过程

　　本课小结：

　　1.圆的方程的推导步骤。

　　2.圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。

　　3.由不同的已知条件求解圆的标准方程。

　　4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法;(2)定义法。

　　5.数型结合的数学思想

　　同学总结，巩固加深印象。

　　作业：P1242.3.4.

　　教学后记

　　板书设计

　　2.3.1圆的标准方程

一、建立圆的标准方程

　　1、圆的方程的推导

　　(x-a)2+(y-b)2=r2

　　2、圆的标准方程的特点:

　　圆心(a,b)定位，r定型

　　3、点与圆的位置关系二.圆的标准方程的应用

　　例1

　　例2

　　例3

　　复习引入

　　(擦掉)

　　学生练习

　　五.教学后记

　　教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。

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