立体几何证明_证明书

立体几何证明_证明书

发布时间:2017-06-12  编辑:admin 手机版

立体几何证明
高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑):
Ⅰ.平行关系:
线线平行:1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行:1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行,一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行:1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系:
线线垂直:1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直,那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直:1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面,那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个,那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直:1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线,那么这两个平面垂直。
2
四个判定定理:
① 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
② 如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面,那么这两个平面平行。
③ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直。
④ 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理:
空间中,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
四个性质定理:
① 一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
② 两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
③ 垂直于同一平面的两条直线平行。
④ 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理,在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。
(2)立体几何初步这部分,我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时,要充分发挥几何直观的作用,而不是形式上的推导。例如,平行于同一平面的二直线平行的证明方法,有的老师就是采用了一种很
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