关于深圳五校高三上学期数学试卷
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1. 已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 =( )
A. B. C. D.
2. 设集合 ， ，则 =( )
A. B. C. D.
3. 函数 的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
4. 已知m ，n ，则 a=2是m n的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为( )
A. B. C. D.
6. 在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位萌娃布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处; ②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有( )(第5题图)
A.40种 B.70种 C.80种 D.100种
7. 已知数列 的首项为 ，且满足对任意的 ，都有 ， 成立，则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，当 时，恒有
成立，则实数 的取值范围( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共7小题，其中第9~第13题为必做题，第14~第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分)
9. 右图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数 的`值是___________.
10. 若二项式 的展开式中的第5项是常数项， 则n=___________.
11. 若实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为___________.
12. 已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________.
①若m∥，n∥，m、n ，则∥ .
②若，，=m，n ，则mn .
③若m，，m∥n，则n∥ .
④若n∥，n∥，=m，那么m∥n .
13. 若不等式 的解集是区间 的子集，则实数 的范围为__________.
14.(参数方程与极坐标)已知在直角坐标系中曲线 的参数方程为 ( 为参数且 )，在以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，则曲线 与 交点的直角坐标为__________.
15.(几何证明选讲)如图， 切圆 于点 , 交圆 于 两点，且与直径 交于点 ，若 ，
则 ___________. (第15题图)
三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16. (本小题满分12分)
已知 的最小正周期为 .
(1)求 的值;
(2)在 中，角 所对应的边分别为 ，若有 ，则求角 的大小以及 的取值范围.
17. (本小题满分12分)
已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中，求事件连续取球四次，至少取得两次白球的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望
18. (本小题满分14分)
如图，三棱柱 侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点.
(1)求证： ;
(2)求二面角 的余弦值.
(第18题图)
19. (本小题满分14分)
已知数列 满足 ， ， 是数列 的前n项和，且有 .
(1)证明：数列 为等差数列;
(2)求数列 的通项公式;
(3)设 ，记数列 的前n项和 ，求证： .
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