九年级《圆》数学教案

时间：2024-03-28 12:14:07 王娟九年级我要投稿

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九年级《圆》数学教案（精选15篇）

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编为大家整理的九年级《圆》数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

九年级《圆》数学教案（精选15篇）

　　九年级《圆》数学教案 1

　　目标

　　1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题。

　　2、通过复习轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题。

　　3、旋转的基本性质。

　　重点

　　旋转及对应点的有关概念及其应用。

　　难点

　　旋转的基本性质。

　　过程

　　一、复习引入

　　(学生活动)请同学们完成下面各题。

　　1、将四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。

　　2、已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′。

　　3、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的'吗？

　　(口述)老师点评并总结：

　　(1)平移的有关概念及性质。

　　(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质。

　　(3)什么叫轴对称图形？

　　二、探索新知

　　我们前面已经复习等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究。

　　1、请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

　　2、再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动。如何转到新的位置？(老师点评略)

　　3、第1，2两题有什么共同特点呢？

　　共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度。

　　像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

　　下面我们来运用这些概念来解决一些问题。

　　如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

　　(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？

　　(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？

　　解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角。

　　(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。

　　自主探究：

　　请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板。

　　(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)

　　1、线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

　　2、∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

　　3、△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

　　综合以上的实验操作得出：

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等;

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　(3)旋转前、后的图形全等。

　　△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形。

　　分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置。

　　解：(1)连接CD;

　　(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;

　　(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点;

　　(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形。

　　三、课堂小结

　　(学生总结，老师点评)

　　本节课应掌握：

　　1、对应点到旋转中心的距离相等;

　　2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　3、旋转前、后的图形全等及其它们的应用。

　　四、作业布置

　　教材第62～63页习题4，5，6。

　　九年级《圆》数学教案 2

　　目标

　　了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。

　　复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用。

　　重点

　　中心对称图形的有关概念及其它们的运用。

　　难点

　　区别关于中心对称的.两个图形和中心对称图形。

　　过程

　　一、复习引入

　　1、(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？

　　(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

　　关于中心对称的两个图形是全等图形。

　　2、(学生活动)作图题。

　　(1)作出线段AO关于O点的对称图形。

　　(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形。

　　延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连接CD，则△COD即为所求。

　　二、探索新知

　　从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合。

　　上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示。

　　∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

　　∴△AOB≌△COD

　　∴AB=CD

　　也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合。

　　因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

　　(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形。

　　(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点？

　　例3求证：任何具有对称中心的四边形是平行四边形。

　　分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分。

　　证明：O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。

　　三、课堂小结(学生归纳，老师点评)

　　本节课应掌握：

　　1、中心对称图形的有关概念;

　　2、应用中心对称图形解决有关问题。

　　四、作业布置

　　教材第70页习题8，9，10。

　　九年级《圆》数学教案 3

　　目标

　　1、正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点。

　　2、能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形。

　　重点

　　中心对称的概念及性质。

　　难点

　　中心对称性质的推导及理解。

　　过程

　　复习引入

　　问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：

　　1、以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

　　2、各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

　　像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

　　探索新知

　　(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：

　　(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;

　　(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形。

　　第一步，画出△ABC。

　　第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示。

　　从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;

　　分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段。

　　下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论。

　　证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;

　　(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的.，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。

　　同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点。

　　因此，我们就得到

　　1、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

　　2、关于中心对称的两个图形是全等图形。

　　例题精讲

　　已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

　　分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到。

　　解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D。

　　(2)同样画出点B和点C的对称点E和F。

　　(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形。

　　已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)。

　　课堂小结(学生总结，老师点评)

　　本节课应掌握：

　　中心对称的两条基本性质：

　　1、关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;

　　2、关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用。

　　作业布置

　　教材第66页练习

　　九年级《圆》数学教案 4

　　教学内容：

　　正多边形与圆第二课时

　　教学目标：

　　（1）理解正多边形与圆的关系；

　　（2）会正确画相关的正多边形

　　（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

　　教学重点：

　　会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

　　教学难点：

　　会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

　　教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

　　观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

　　（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？

　　发现：正三角形与正方形都有外接圆。

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

　　可得：把圆分成n(n≥3)等份：

　　依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　（2）以画正六边形为例：分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的`正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形

　　对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等

　　（三）初步应用

　　1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

　　2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）

　　（四）归纳小结：

　　（五）作业布置；107-108

　　九年级《圆》数学教案 5

　　教学目标

　　1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。

　　2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力。

　　3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。

　　教学重点、难点和疑点

　　1、重点：理解圆的有关概念．

　　2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的.理解．

　　3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。

　　教学过程设计：

　　（一）阅读、理解

　　重点概念：

　　1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．

　　2、直径：经过圆心的弦是直径．

　　3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧．

　　半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；

　　优弧：大于半圆的弧叫优弧；

　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．

　　4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

　　5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．

　　6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．

　　7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

　　（二）小组交流、师生对话

　　问题：

　　1、一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？

　　2、弧分为哪几种？怎样表示？

　　3、弓形与弦有什么区别？在一个圆中一条弦能得到几个弓形？

　　4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？

　　（通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难）

　　（三）概念辨析：

　　判断题目：

　　（1）直径是弦（）

　　（2）弦是直径（）

　　（3）半圆是弧（）

　　（4）弧是半圆（）

　　（5）长度相等的两段弧是等弧（）

　　（6）等弧的长度相等（）

　　（7）两个劣弧之和等于半圆（）

　　（8）半径相等的两个半圆是等弧（）

　　（主要理解以下概念：（1）弦与直径；（2）弧与半圆；（3）同心圆、等圆指两个图形；（4）等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．）

　　（四）应用、练习

　　例1、已知：AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．

　　解：一共有6条弧……

　　（目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念）

　　例2、已知：在⊙O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．

　　（由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．）

　　巩固练习：

　　教材P6

　　九年级《圆》数学教案 6

　　教学目标：

　　1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；

　　2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；

　　3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；

　　4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.

　　教学重点：

　　点和圆的关系

　　教学难点：

　　以点的集合定义圆所具备的两个条件

　　教学方法：

　　自主探讨式

　　教学过程设计(总框架)：

　　一、创设情境，开展学习活动

　　1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：

　　定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.

　　2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.

　　从旧知识中发现新问题

　　观察：

　　共性：这些点到O点的距离相等

　　想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？

　　（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径的.长r）；

　　（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.

　　定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.

　　3、点和圆的位置关系

　　问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）

　　如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：

　　点在圆上d=r；

　　点在圆内d

　　点在圆外d>r.

　　“数”“形”

　　二、例题分析，变式练习

　　练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________；当OP=10cm时，点A在⊙O________；当OP=18cm时，点A在⊙O___________.

　　例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

　　已知（略）

　　求证（略）

　　分析：四边形ABCD是矩形

　　A=OC，OB=OD；AC=BD

　　OA=OC=OB=OD

　　要证A、B、C、D4个点在以O为圆心的圆上

　　证明：∵四边形ABCD是矩形

　　∴OA=OC，OB=OD；AC=BD

　　∴OA=OC=OB=OD

　　∴A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.

　　证明：四边形ABCD是矩形

　　OA=OC=OB=OD

　　A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.

　　小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.

　　问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）

　　九年级《圆》数学教案 7

　　教学目标

　　1.通过复习，进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

　　2.进一步体会复式折线统计图的特点、作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的'分析，提出一些简单的问题并加以解决。

　　3.进一步理解并掌握在具体情境中用数对表示位置的方法；能在方格图上用数对表示点的位置，并根据给出的数对找到相应的点。

　　教学过程：

　　一、谈话引入

　　本学期我们学习了圆的哪些知识？

　　圆的周长和面积的计算在实际生活中有哪些应用？

　　二、复习圆的知识

　　1.完成第21题。

　　学生独立完成。

　　指名汇报结果以及自己是怎样算的。

　　2.完成第22题。

　　要求钢丝长多少米，实际是求车轮滚动多少圈的行驶的距离。

　　首先要求什么？

　　怎样列式解答呢？

　　注意什么？

　　学生完成解答。

　　3.完成第23题。

　　引发讨论：要想知道哪些铁皮剩下的废料多？关键是看什么？在小组中讨论。

　　学生小组活动。

　　汇报讨论结果：应该算出每个正方形中圆的面积或面积和哪个大。

　　在小组中完成计算并说出自己的想法。

　　追问：知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？

　　正方形中还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？

　　三、复习数对

　　在生活中，我们是怎样用数对表示位置的？

　　完成第20题。

　　（4，3）表示什么？（7，y）（x，0）表示什么？

　　学生独立完成，完成后展示学生作业，集体评价。

　　四、复习折线统计图

　　本学期，我们学习的统计图有什么特点？

　　完成第24题。

　　想一想，自己运动后的心率大概是怎样变化的？

　　分组收集数据，讲清要求。

　　学生独立完成统计表及统计图的填写。

　　展示学生作业，说说从图中可以获得哪些信息？

　　五、课堂总结

　　这节课我们复习了什么，还有什么疑问吗？

　　九年级《圆》数学教案 8

　　教学目标

　　1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到同一个圆中半径都相等、直径都相等，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

　　2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

　　教材分析

　　重点

　　在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

　　难点

　　圆的特征的认识及空间观念的发展。

　　教具

　　教学圆规

　　电化教具

　　课件

　　教学过程：

　　一、观察思考

　　1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

　　2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

　　3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）

　　4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。

　　二、画圆

　　1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

　　2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的.时候要注意什么？其他同学有想法可以补充。

　　3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

　　三、认一认

　　1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。

　　2、半径和直径的辨认。

　　四、画一画，想一想

　　1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直径呢？（放动画）

　　2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

　　3、画两个半径都是2厘米的圆。

　　4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么吗？

　　五、应用提高

　　讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

　　六、作业

　　1、教材第5页练一练

　　2、在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

　　训练学生的观察能力，发现问题的能力

　　不直接说出圆，把思考的空间留给学生

　　在画图中体会圆的特征

　　思考共同之处时再一次体会圆的特征

　　通过正反例的练习，加深对半径和直径的理解

　　动手操作，理解画圆的关键是定圆心（位置）和半径（大小）

　　巩固提高，满足不同学生要求

　　板书设计

　　圆的认识（一）

　　圆（本质特征）：圆上各点到定点（半径）的距离都相等。

　　圆的画法：

　　圆的相关概念：圆心，半径，直径

　　同一个圆中，有无数条半径，它们都相等；同一个圆中有无数条直径，它们也都相等。

　　教学后记

　　在学生已认识圆的基础上，深入的了解圆的各部份名称。学生对圆心与圆

　　的半径的作用能理解，掌握了本课的重点内容。

　　九年级《圆》数学教案 9

　　教学目标

　　1、使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

　　2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

　　3、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

　　教学重难点

　　1、教学重点

　　会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

　　2、教学难点

　　圆与其他图形计算公式的混合使用。

　　教学工具

　　PPT卡片

　　教学过程

　　1、复习巩固上节知识，导入新课

　　2、新知探究

　　2、1圆环面积

　　一、问题引入

　　同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

　　回答(略)。

　　今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

　　二、圆环面积求解

　　光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少?

　　步骤：

　　师：求圆环面积需要先求什么?

　　生：内圆和外圆的面积

　　师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

　　师：给出计算过程与结果：

　　三、知识应用

　　做一做第2题：

　　一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

　　师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

　　圆与正方形

　　一、问题引入

　　师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

　　师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

　　二、知识点

　　图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

　　步骤：

　　师：题目中都告诉了我们什么?

　　生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

　　师：分别要求的是什么?

　　生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。

　　师：应该怎么计算呢?

　　归纳总结

　　如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢?

　　当r=1时，与前面的结果完全一致。

　　知识应用

　　70页做一做：

　　下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的`正方形之间的面积是多少?

　　师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

　　解：铜镜的半径是300px

　　随堂练习

　　若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。

　　(可以邀请同学板书解题过程)

　　小结

　　1、今天我们共同研究了什么?

　　今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

　　2、在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!

　　板书

　　例2解答步骤

　　九年级《圆》数学教案 10

　　教学目标：

　　（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

　　（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

　　（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

　　教学重点：

　　正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．

　　教学难点：

　　对定理的理解以及定理的证明方法．

　　教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：

　　1．等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2．正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

　　（三）分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

　　（四）多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

　　我们以n=5的情况进行证明．

　　已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的.⊙O的切线．

　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

　　（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．

　　证明：（略）

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．

　　（五）初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2．求证：正五边形的对角线相等．

　　3．已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．

　　（六）小结：

　　知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　（七）作业教材P172习题A组2、3．

　　九年级《圆》数学教案 11

　　教学目标

　　(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

　　(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

　　(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好数学的自信心。

　　教学重难点

　　教学重点：组合图形的认识及面积计算。

　　教学难点：对组合图形的分析。

　　教学工具

　　多媒体课件，各种基本图形纸片

　　教学过程

　　一、创设情境，谈话引入

　　同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后)师提问：这些图片美吗?(生：美)

　　师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生：圆、正方形、长方形等)

　　师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的.数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)

　　二、提出问题，自主探究

　　1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：

　　(1)上面两幅图有什么不同之处?

　　(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系?

　　(3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗?

　　2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4分钟)

　　三、师生联动，合作探究

　　1、汇报交流，师生互动

　　生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。

　　生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。

　　生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S正=2×2=4(m2)S圆=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左图：圆的面积减去正方形的面积

　　(1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14-2=1.14(m2)

　　师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢?生派代表回答：

　　左图;(2r)-3.14r=0.86r

　　右图：3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r当r=1m时，和前面的结果完全一致

　　答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。

　　四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获?

　　师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。

　　五、科学训练，提高能力

　　1、出示教材P70做一做

　　2、完成教材P72第9题

　　六、堂清作业

　　七、作业布置P73第10、11、

　　课后小结

　　这节课你有什么收获?

　　课后习题

　　1、出示教材P70做一做

　　2、完成教材P72第9题

　　板书

　　含有圆的组合图形的面积

　　左图：S正=2×2=4(m2)右图：(1/2×2×1)×2=2(m2)

　　S圆=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2)

　　4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2)

　　九年级《圆》数学教案 12

　　教学目标

　　1、经历观察、操作活动，认识圆心、半径和直径，体会半径、直径的特征以及它们之间的关系。会用圆规按要求画圆。

　　2、在活动中发展观察能力、实践操作能力，学会应用所学知识解决简单的实际问题。

　　3、体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美。

　　教学预案

　　一、欣赏，走进圆的世界。

　　1、(课件播放石子入水的声音)闭上眼睛仔细听，这是什么声音？你想到了什么？

　　（课件播放动态的水纹）

　　2、生活中，你在哪里见到过圆形？

　　3、圆不但在生活中无处不在，在大自然中更是随处可见，一起来欣赏。（播放课件）

　　4、圆使我们的世界变得如此美丽。这节课，就让我们一起去探寻圆的奥秘。

　　二、触摸，感受圆是一种曲线图形。

　　1、每个小组有一张未完成的中秋图，缺了哪样最重要的东西？（圆月）

　　2、每个小组的信封里有很多不同形状的图片，看谁能摸到圆月？你是怎样挑选的？

　　3、圆和以前学过的图形有什么不同？（板书：曲线图形）

　　三、创造，认识圆的各部分名称。

　　1、同桌合作，把中秋图画完整。

　　画完后，交流各种不同的'画法（估计有的会用圆规、用实物描、用线和图钉、用两支笔）

　　2、用圆规画圆，认识圆心与半径。

　　（1）独立动手操作。（挑选部分展示）

　　（2）师：有的同学画的不够理想，他可能在哪儿出了问题？

　　根据学生回答概括：定点（揭示圆心）、定长（揭示半径）

　　（3）刚才同学们谈的正是我们画圆时要注意的地方。还想再画一个吗？能不能想个办法，使我们全班同学画的圆一样大？（统一半径）

　　画一个半径为3厘米圆，标出圆心与半径。

　　你是怎样画半径的？它是一条怎样的线段？（连接圆心到圆上任意一点的线段）

　　3、认识直径。

　　（1）把圆剪下来。谁来说说这是个多大的圆？

　　（2）动手折一折，你发现了什么？

　　九年级《圆》数学教案 13

　　教学目标

　　1.使学生理解圆面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算；

　　2.培养学生动手操作的能力，启发思维，开阔思路；

　　3.渗透初步的辩证唯物主义思想。

　　教学重点和难点

　　圆面积公式的推导方法。

　　教学过程设计

　　（一）复习准备

　　我们已经学习了圆的认识和圆的周长，谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系？

　　已知半径，圆周长的一半怎么求？

　　（出示一个整圆）哪部分是圆的面积？（指名用手指一指。）

　　这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。

　　（板书课题：圆的面积）

　　（二）学习新课

　　1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式，都是转化成已知学过的图形推导出来的，怎样计算圆的面积呢？我们也要把圆转化成已学过的图形，然后推导出圆面积的计算公式。

　　决定圆的大小的是什么？（半径）所以，分割圆时要保留这个数据，沿半径把圆分成若干等份。

　　展示曲变直的变化图。

　　2.动手操作学具，推导圆面积公式。

　　为了研究方便，我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段，其用自己的学具（等分成16份的圆）拼摆成一个你熟悉的、学过的`平面图形。

　　思考：

　　（1）你摆的是什么图形？

　　（2）所摆的图形面积与圆面积有什么关系？

　　（3）图形的各部分相当于圆的什么？

　　（4）你如何推导出圆的面积？

　　（学生开始动手摆，小组讨论。）

　　指名发言。（在幻灯前边说边摆。）

　　①拼出长方形，学生叙述，老师板书：

　　②还能不能拼出其它图形？

　　学生可以拼出：

　　刚才，我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是：S＝r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形，并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。

　　例1一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）

　　答：它的面积是50.24平方厘米。

　　想一想；求圆面积S应知道什么？如果给d和C，又怎样求圆面积？

　　九年级《圆》数学教案 14

　　教学目标：

　　（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

　　（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

　　（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想。

　　教学重点：

　　正多边形的概念与的关系的第一个定理。

　　教学难点：

　　对定理的理解以及定理的证明方法。

　　教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：

　　1、等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2、正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点。

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题。

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形。（正三角形、正方形、正六边形，……。）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等。菱形不是正多边形，因为角不一定相等。

　　（三）分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆。

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？

　　（四）多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n（n≥3）等份：

　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　　我们以n=5的情况进行证明。

　　已知：⊙O中，====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线。

　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

　　（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形。

　　证明：（略）

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：（1）要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n（n≥3）等分点，所得的`多边形是正多迫形；②经过圆的n（n≥3）等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形。

　　（2）要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。

　　（3）此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。

　　（五）初步应用

　　P157练习

　　1、（口答）矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？为什么？

　　2、求证：正五边形的对角线相等。

　　3、已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形。

　　（六）小结：

　　知识：（1）正多边形的概念。（2）n等分圆周（n≥3）可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形。

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　（七）作业教材P172习题A组2、3。

　　九年级《圆》数学教案 15

　　【教学内容】

　　教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习五第1~5题。

　　【教学目标】

　　1.掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。

　　2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学习的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。

　　【教学重、难点】

　　掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。

　　【教具、学具准备】

　　圆规、直尺、课件、圆纸片、线。

　　【教学过程】

　　一、导入新课

　　出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？

　　教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。

　　教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。

　　板书课题：圆的周长。

　　二、感知圆的周长与直径的关系

　　1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？

　　学生指出并回答。(略)

　　2.观察。

　　课件演示右图：

　　问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？

　　小结：直径相等，圆的周长就相等。

　　3.课件演示右图：

　　问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。

　　4.小结。

　　问题：通过刚才的观察，你有什么发现？

　　学生：圆的周长和直径有关系。

　　三、探究圆的周长与直径的倍数关系

　　圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。

　　1.小组讨论，制定探究步骤。

　　出示探究建议：

　　(1)测量圆的周长和直径；

　　(2)记录数据；

　　(3)进行计算；

　　(4)得出结论。

　　2.说明活动要求。

　　每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。

　　圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)

　　3.小组合作，进行探究。

　　4.汇报交流。

　　(1)交流测量的方法。

　　提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的`周长的？

　　学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)

　　教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？

　　小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(课件出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)

　　(2)交流计算方法和结论。

　　提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？

　　学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。

　　5.介绍圆周率。

　　圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长近似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。

　　6.总结圆周长的计算方法。

　　问题：你怎样理解周长/直径=π？你还能知道什么？

　　结论：c=πd,d=c/π,c=2πr,r=c/2π。

　　说明：为了计算方便，我们把π近似的取为3.14。

　　7.教学例2。

　　让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。

　　[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学习例2这既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]

　　四、巩固练习

　　(一)判断。

　　1．π＝3.14。（）

　　2．计算圆的周长必须知道圆的直径。（）

　　3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（）