高二导数教案
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高二导数教案

时间:2021-08-10 10:52:10 高二 我要投稿

高二导数教案

  教学准备

高二导数教案

  1、教学目标

  (1)理解平均变化率的概念。

  (2)了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念。

  (3)理解导数的概念

  (4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率。

  2、教学重点/难点

  教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解

  教学难点:会求简单函数y=f(x)在x=x0处的导数

  3、教学用具

  多媒体、板书

  4、标签

  教学过程

  一、创设情景、引入课题

  【师】十七世纪,在欧洲资本主义发展初期,由于工场的手工业向机器生产过渡,提高了生产力,促进了科学技术的快速发展,其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

  【板演/PPT】

  【师】人们发现在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系

  h(t)=—4。9t2+6。5t+10。

  如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

  【板演/PPT】

  让学生自由发言,教师不急于下结论,而是继续引导学生:欲知结论怎样,让我们一起来观察、研探。

  【设计意图】自然进入课题内容。

  二、新知探究

  [1]变化率问题

  【合作探究】

  探究1 气球膨胀率

  【师】很多人都吹过气球,回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢。从数学角度,如何描述这种现象呢?

  气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是

  如果将半径r表示为体积V的函数,那么

  【板演/PPT】

  【活动】

  【分析】

  当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为(1)当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为

  0。62>0。16

  可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了。

  【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

  解析:

  探究2 高台跳水

  【师】在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=—4。9t2+6。5t+10。

  如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?

  (请计算)

  【板演/PPT】

  【生】学生举手回答

  【活动】学生觉得问题有价值,具有挑战性,迫切想知道解决问题的方法。

  【师】解析:h(t)=—4。9t2+6。5t+10

  【设计意图】两个问题由易到难,让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

  探究3 计算运动员在

  这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:

  (1)运动员在这段时间里是静止的吗?

  (2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

  【板演/PPT】

  【生】学生举手回答

  【师】在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态。

  【活动】师生共同归纳出结论

  平均变化率:

  上述两个问题中的函数关系用y=f(x)表示,那么问题中的变化率可用式子

  我们把这个式子称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率。

  习惯上用Δx=x2—x1,Δy=f(x2)—f(x1)

  这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2

  同样Δy=f(x2)—f(x1),于是,平均变化率可以表示为:

  【几何意义】观察函数f(x)的图象,平均变化率的几何意义是什么?

  探究2 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?

  从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度

  当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13。1。

  从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度、因此, 运动员在 t = 2 时的.瞬时速度是 –13。1 m/s。

  为了表述方便,我们用xx表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13。1”。

  【瞬时速度】

  我们用

  表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值—13。1”。

  局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么,运动员在某一时刻 的瞬时速度?

  【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想:△t越小,V越接近于t=2秒时的瞬时速度。

  探究3:

  (1)。运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?

  (2)。函数f(x)在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示?

  导数的概念:

  一般地,函数 y = f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率是

  称为函数 y = f(x) 在 x = x0 处的导数, 记作

  或,

  【总结提升】

  由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:

  [3]例题讲解

  例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热、如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 y=f (x) = x2–7x+15 ( 0≤x≤8 ) 、计算第2h与第6h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义。

  解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是

  在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5、它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 /h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /h的速率上升。


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