高二导数教案

时间：2021-08-10 10:52:10 高二我要投稿

高二导数教案

　　教学准备

高二导数教案

　　1、教学目标

　　（1）理解平均变化率的概念。

　　（2）了解瞬时速度、瞬时变化率、的概念。

　　（3）理解导数的概念

　　（4）会求函数在某点的导数或瞬时变化率。

　　2、教学重点/难点

　　教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成和理解

　　教学难点：会求简单函数y=f（x）在x=x0处的导数

　　3、教学用具

　　多媒体、板书

　　4、标签

　　教学过程

　　一、创设情景、引入课题

　　【师】十七世纪，在欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。

　　【板演/PPT】

　　【师】人们发现在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系

　　h（t）=—4。9t2+6。5t+10。

　　如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？

　　【板演/PPT】

　　让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

　　【设计意图】自然进入课题内容。

　　二、新知探究

　　[1]变化率问题

　　【合作探究】

　　探究1 气球膨胀率

　　【师】很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢？

　　气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm）之间的函数关系是

　　如果将半径r表示为体积V的函数，那么

　　【板演/PPT】

　　【活动】

　　【分析】

　　当V从0增加到1时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为（1）当V从1增加到2时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为

　　0。62>0。16

　　可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了。

　　【思考】当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

　　解析：

　　探究2 高台跳水

　　【师】在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h（t）=—4。9t2+6。5t+10。

　　如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？

　　（请计算）

　　【板演/PPT】

　　【生】学生举手回答

　　【活动】学生觉得问题有价值，具有挑战性，迫切想知道解决问题的方法。

　　【师】解析：h（t）=—4。9t2+6。5t+10

　　【设计意图】两个问题由易到难，让学生一步一个台阶。为引入变化率的概念以及加深对变化率概念的理解服务。

　　探究3 计算运动员在

　　这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

　　（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

　　（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

　　【板演/PPT】

　　【生】学生举手回答

　　【师】在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态。

　　【活动】师生共同归纳出结论

　　平均变化率：

　　上述两个问题中的函数关系用y=f（x）表示，那么问题中的变化率可用式子

　　我们把这个式子称为函数y=f（x）从x1到x2的平均变化率。

　　习惯上用Δx=x2—x1，Δy=f（x2）—f（x1）

　　这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2

　　同样Δy=f（x2）—f（x1），于是，平均变化率可以表示为：

　　【几何意义】观察函数f（x）的图象，平均变化率的几何意义是什么？

　　探究2 当Δt趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？

　　从2s到（2+△t）s这段时间内平均速度

　　当△ t 趋近于0时，即无论 t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近与一个确定的值 –13。1。

　　从物理的角度看，时间间隔 |△t |无限变小时，平均速度就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度、因此，运动员在 t = 2 时的.瞬时速度是 –13。1 m/s。

　　为了表述方便，我们用xx表示“当t =2， △t趋近于0时，平均速度趋近于确定值– 13。1”。

　　【瞬时速度】

　　我们用

　　表示 “当t=2， Δt趋近于0时，平均速度趋于确定值—13。1”。

　　局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。那么，运动员在某一时刻的瞬时速度？

　　【设计意图】让学生体会由平均速度到瞬时速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t=2秒时的瞬时速度。

　　探究3：

　　（1）。运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示？

　　（2）。函数f（x）在 x = x0处的瞬时变化率怎样表示？

　　导数的概念：

　　一般地，函数 y = f （x）在 x = x0 处的瞬时变化率是

　　称为函数 y = f（x）在 x = x0 处的导数，记作

　　或，

　　【总结提升】

　　由导数的定义可知，求函数 y = f （x）的导数的一般方法：

　　[3]例题讲解

　　例题1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热、如果第 x h时，原油的温度（单位：）为 y=f （x） = x2–7x+15 （ 0≤x≤8 ）、计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。

　　解：在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是

　　在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为–3和5、它说明在第2h附近，原油温度大约以3 /h的速率下降；在第6h附近，原油温度大约以5 /h的速率上升。

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